10 Faktoreringsmetoder i matematikk

den faktorisering er en metode som brukes i matematikk for å forenkle et uttrykk som kan inneholde tall, variabler eller en kombinasjon av begge.

For å snakke om factoring må studenten først fordype seg i matematikkens verden og forstå visse grunnleggende begreper.

Konstanter og variabler er to grunnleggende begreper. En konstant er et tall, som kan være et hvilket som helst tall. Begynneren har vanligvis problemer med å løse med hele tall som er enklere å håndtere, men senere blir dette feltet utvidet til en ekte og jevn kompleks mengde.

For sin del blir vi ofte fortalt at variabelen er "x", og det tar noen verdi. Men dette konseptet er litt kort. For å assimilere det bedre, la oss forestille oss at vi reiser en uendelig vei i en bestemt retning.

Hvert øyeblikk går vi framover og det er avstanden som reiste siden vi begynte vår tur som forteller oss vår posisjon. Vår posisjon er variabelen.

Nå, hvis du gikk 300 meter på den veien, men jeg gikk 600 i stedet, kan jeg si at min posisjon er 2 ganger din, det er jeg = 2 * deg. Variabelene til ligningen er DU og ME, og konstanten er 2. Denne konstante verdien er faktoren som multipliserer variabelen.

Når vi har mer kompliserte likninger, bruker vi faktorisering, som er å trekke ut de faktorene som er vanlige for å forenkle uttrykket, gjøre det lettere å løse eller være i stand til å gjøre algebraiske operasjoner med det.

Factoring i primære tall

Et primallummer er et heltall som kun er delbart av seg selv og av enheten. Nummer ett regnes ikke som et hovednummer.

Hovedtalene er 2, 3, 5, 7, 11 ... etc. En formel for å beregne et primaltall eksisterer ikke før nå, så for å vite om et tall er førsteklasses eller ikke, må du prøve å faktorere inn og teste.

Å faktorere et tall til primtal er å finne tallene som, multiplisert og lagt til, gi oss det oppgitte nummeret. Hvis vi for eksempel har nummer 132, bryter vi det ned på følgende måte:

På denne måten har vi bestemt 132 som multiplikasjon av primtal.

polynomer

La oss gå tilbake til veien

Nå går ikke bare deg og jeg på veien. Det er også andre mennesker. Hver av dem representerer en variabel. Og ikke bare fortsetter vi å gå langs veien, men noen av dem går vill og kommer ut av veien. Vi går på flyet og ikke på rette.

For å komplisere litt mer, dobler noen mennesker ikke bare dobbelt eller multipliserer farten vår, men de kan være like fort som torget eller kuben eller den ytterste kraften av vår.

Vi kaller det nye uttrykkspolynomet siden det uttrykker mange variabler samtidig. Graden av polynomet er gitt av den høyeste eksponenten til variabelen.

Ti saker med factoring

1- For å faktorere et polynom, ser vi igjen for vanlige faktorer (som gjentas) i uttrykket.

2- Det er mulig at den fellesfaktoren selv er et polynom, for eksempel:

3- Perfekt kvadratisk trinomial. Det kalles uttrykket som følge av å kvadre en binomial.

4- forskjell på perfekte firkanter. Oppstår når uttrykket er subtraksjon av to termer som har eksakt kvadratroten:

5- Perfekt kvadratisk trinomial ved tilsetning og subtraksjon. Det oppstår når uttrykket har tre termer; et par av dem er perfekte firkanter, og den tredje er ferdig med en sum slik at den er dobbelt produkt av røttene.

Det ville være ønskelig at det var av formen

Da legger vi til de manglende begrepene og trekker dem ned, for ikke å endre likningen:

Omgruppering har vi:

Nå bruker vi summen av kvadrater som sier:

der:

6- Trinomial form:

I dette tilfellet utføres følgende fremgangsmåte:

Eksempel: vær polynom

Tegnet vil avhenge av følgende: I det første av faktorene vil tegnet ha det samme som det andre av betingelsene i trinometallet, i dette tilfellet (+2); i det andre av faktorene vil det få tegnresultatet av å multiplisere tegnene til den andre og tredje faktorene i trinometallet ((+12). (+ 36)) = + 432.

Hvis tegnene viser seg å være de samme i begge tilfeller, vil vi se etter to tall som legger til andre sikt, og produktet eller multiplikasjonen er lik den tredje av betingelsene i trinometallet:

k + m = b; k.m = c

På den annen side, hvis skiltene ikke er like, må det søkes to tall slik at forskjellen er lik den andre termen, og dens multiplikasjon resulterer i verdien av tredje sikt.

k-m = b; k.m = c

I vårt tilfelle:

Deretter forblir faktoriseringen:

Hele trinomialet multipliseres med koeffisienten a.

Treenigheten vil bli dekomponert i to binomialformede faktorer, hvis første term er roten til den kvadratiske termen

Tallene s og p er slik at summen deres er lik koeffisienten 8 og deres multiplikasjon til 12

8- Sum eller forskjell på nte krefter. Det gjelder uttrykket:

Og formelen gjelder:

I tilfelle av strømforskjell, uavhengig av om n er jevn eller merkelig gjelder følgende:

eksempler:

9-Perfekt terning av tetranomier. Med forrige tilfelle er formlene utledet:

10-binomial dividers:

Når vi antar at et polynom er resultatet av en multiplikasjon av flere binomialer med hverandre, brukes denne metoden. Først er nullene av polynomet bestemt.

Nullen eller røttene er verdiene som gjør likningen til null. Hver faktor er opprettet med den negative av roten som er funnet, for eksempel hvis polynomet P (x) blir null for x = 8, vil en av binomialene som komponerer den være (x-8). eksempel:

Divisorene av det uavhengige uttrykket 14 er ± 1, ± 2, ± 7 og ± 14, så det blir evaluert for å finne om binomialene:

De er divisorer av polynomet.

Evaluering for hver rot:

Da er uttrykket faktorisert på følgende måte:

Polynomet er vurdert for verdiene:

Alle disse forenklingsmetodene er nyttige når man løser praktiske problemer på ulike områder hvis prinsipper er basert på matematiske uttrykk som fysikk, kjemi, etc., slik at de er viktige verktøy i hver av disse fagene og deres spesifikke disipliner..

referanser

1. Integer faktorisering. Hentet fra: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Hvordan lære barna om Factoring til polynomial.
3. Grunnleggende teorem av aritmetikk. Hentet fra: mathisfun.com.
4. De 10 tilfeller av faktorisering. Hentet fra: teffymarro.blogspot.com.
5. Factoring Polynomier. Hentet fra: jamesbrennan.org.
6. Faktorer i tredje grads polynomene. Hentet fra: blog.aloprofe.com.
7. Hvordan faktor et kubisk polynom. Hentet fra: wikihow.com.
8. De 10 tilfeller av faktorisering. Hentet fra: taringa.net.