Klassifisering av ekte tall

De viktigste klassifisering av reelle tall Den er delt inn i naturlige tall, heltall, rasjonelle tall og irrasjonelle tall. De reelle tallene er representert med bokstaven R.

Det er mange måter der forskjellige ekte tall kan konstrueres eller beskrives, alt fra enklere til mer komplekse, avhengig av det matematiske arbeidet du vil utføre.

Hvordan klassifiseres ekte tall??

Naturlige tall

De er tallene som brukes til å telle, som for eksempel "det er fire blomster i glasset".

Noen definisjoner starter de naturlige tallene i 0, mens andre definisjoner begynner i 1. De naturlige tallene er de som pleide å telle: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... etc; de brukes som ordinære eller kardinale tall.

Naturlige tall er baser som mange sett med tall kan bygges i forlengelsen: heltall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall og etc..

Disse utvidelseskjedene utgjør de naturlige tallene som er kanonisk identifisert i de andre nummersystemene.

Egenskapene til naturlige tall, for eksempel delbarhet og distribusjon av primære tall, studeres i tallteori.

Problemer knyttet til telling og bestilling, som opptelling og partisjonering, studeres i kombinatorisk.

I vanlig språk, som i grunnskolen, kan naturlige tall kalles talbare tall for å utelukke negative heltall og null.

De har flere egenskaper, for eksempel: tillegg, multiplikasjon, subtraksjon, divisjon, etc..

Hele tallene

Hele tallene er de tallene som kan skrives uten en brøkdel. For eksempel: 21, 4, 0, -76, etc. På den annen side er tall som 8.58 eller √2 ikke heltal.

Det kan sies at hele tall er komplette tall sammen med negative antall naturlige tall. De er vant til å uttrykke penger som skyldes, dyp i forhold til havnivå eller subzero temperatur, for å nevne noen få bruksområder.

Et sett med heltall består av null (0), positive naturlige tall (1,2,3 ...) og negative heltall (-1, -2, -3 ...). Vanligvis kalles dette med en ZZ eller med en dristig Z (Z). 

Z er en del av gruppen av rasjonelle tall Q, som igjen danner gruppen reelle tall R. Som naturlige tall er Z en uendelig regnskapsgruppe.

Hele tallene danner den minste gruppen og det minste settet med naturlige tall. I teorien om algebraiske tall kalles heltall noen ganger irrasjonelle heltall for å skille dem fra algebraiske heltall.

Rasjonelle tall

Et rasjonelt tall er et hvilket som helst tall som kan uttrykkes som komponent eller brøkdel av to heltall p / q, en teller p og en nevner q. Siden q kan være lik 1, er hvert hele tall et rasjonelt tall.

Settet av rasjonelle tall, ofte referert til som "det rasjonelle", betegnes av en Q. 

Decimalutvidelsen av et rasjonelt tall avsluttes alltid etter et begrenset antall sifre, eller når den samme endelige sekvensen av siffer gjentas igjen og igjen.

I tillegg representerer enhver gjentatt eller terminal desimal et rasjonelt tall. Disse utsagnene er sanne ikke bare for base 10, men også for andre hele nummerbaser.

Et ekte tall som ikke er rasjonelt kalles irrasjonelt. Irrasjonelle tall inkluderer √2, a π og e, for eksempel. Siden hele settet av ratbare tall kan telleres, og at gruppen av ekte tall ikke kan telles, kan det sies at nesten alle reelle tall er irrasjonelle.

Rasjonelle tall formelt kan defineres som likeverdighet klasser av par av heltall (p, q) slik at Q ≠ 0 eller tilsvarende forhold som er definert ved (p1, p2 Q1) (Q2) bare hvis p1, q2 = p2q1.

De rasjonelle tallene, sammen med tillegg og multiplikasjon, danner felt som komponerer hele tallene og er inneholdt av en gren som inneholder heltall.

Irrasjonelle tall

Irrasjonelle tall er alle ekte tall som ikke er rasjonelle tall; Irrasjonelle tall kan ikke uttrykkes som brøker. De rasjonelle tallene er tallene sammensatt av brøkdeler av hele tall.

Som et resultat av testen Cantor sier at alle reelle tall er utallige og rasjonelle hvis de er numerable, kan det konkluderes med at nesten alle reelle tall er irrasjonelle.

Når lengderadiusen til to linjesegmenter er et irrasjonelt tall, kan det sies at disse linjesegmentene er inkommensurable; noe som betyr at det ikke er en tilstrekkelig lengde slik at hver av dem kan "måles" med et bestemt flere heltall derav.

Blant de irrasjonell tallene er væreTI innenfor en omkrets av sirkel med dens diameter, antall Euler (e), den gylne snitt (φ) og kvadratroten av to; enda mer er alle firkantede røtter av de naturlige tallene irrasjonelle. Det eneste unntaket til denne regelen er de perfekte firkantene.

Det kan sees at når irrasjonale tall er uttrykt posisjonsmessig i et tallsystem (for eksempel i desimaltall) ikke ender eller gjenta.

Dette betyr at de ikke inneholder en sekvens av sifre, gjentakelsen der en representasjonslinje er laget.

For eksempel desimal representasjon av π begynner med 3,14159265358979 tall, men det er et endelig antall sifre som kan representere akkurat π, eller som kan gjentas.

Beviset for at desimalutvidelsen av et rasjonelt tall må avsluttes eller gjentas, er forskjellig fra beviset på at en desimalforlengelse må være et rasjonelt tall; Selv om det er grunnleggende og litt lang, tar disse tester litt arbeid.

Vanligvis tar matematikere ikke generelt begrepet "slutt eller gjentatt" for å definere begrepet et rasjonelt tall.

Irrasjonelle tall kan også behandles via ikke-kontinuerlige fraksjoner. 

referanser

1. Klassifiser ekte tall. Hentet fra chilimath.com.
2. Naturnummer Hentet fra wikipedia.org.
3. Klassifisering av tall. Gjenopprettet fra ditutor.com.
4. Hentet fra wikipedia.org.
5. Irrasjonell nummer Hentet fra wikipedia.org.