Hvordan fjerne perimeter av en sirkel?



den perimeter av en sirkel er verdien av sin omkrets, som kan uttrykkes gjennom en enkel matematisk formel.

I geometri er summen av sidene av en flat figur kjent som omkretsen. Begrepet kommer fra den greske hvor peri betyr rundt og metro måle. Sirkelen består bare av en side, uten kant, den er kjent som omkrets.

En sirkel er et definert område av et fly, begrenset av en sirkel. Omkretsen er en flat, lukket kurve, der alle punkter er i samme avstand fra sentrum.

Som det fremgår av bildet, er denne sirkelen sammensatt av en omkrets C som avgrenser flyet i fast avstand fra sentralpunktet eller opprinnelsen O. Denne faste avstanden fra omkretsen til opprinnelsen, kalles radio. 

Bildet viser også D, som er diameteren. Det er segmentet som knytter to punkter av omkretsen som går gjennom senteret og har en vinkel på 180º.

For å beregne omkretsen av en sirkel, brukes funksjonen:

  • P = 2r · π hvis vi vil beregne det basert på radius
  • P = d · π hvis vi vil beregne det basert på diameteren.

Disse funksjonene betyr at hvis vi multipliserer verdien av diameteren ved den matematiske konstanten π, som har en omtrentlig verdi på 3,14. Vi får lengden på omkretsen.

Demonstrasjon av beregningen av sirkelets omkrets

Demonstrasjonen av beregningen av omkretsen er gjort gjennom geometriske figurer innskrevet og begrenset. Vi anser at en geometrisk figur er innskrevet i en sirkel når dens hjørner er på omkretsen.

De geometriske figurene som er omtalt, er de der sidene av en geometrisk figur er tangent til omkretsen. Denne forklaringen er mye lettere å forstå visuelt.

På figuren kan vi se at sidene på torget A er tangent til omkretsen C. På samme måte er torgene B på tverrsnittet C på omkretsen C

For å fortsette med vår beregning, må vi oppnå omkretsen av firkantene A og B. Ved å kjenne verdien av radiusen til omkretsen, kan vi bruke den geometriske regelen der summen av de kvadratiske firkantene er lik hypotenusen kvadratet. På denne måten vil omkretsen av det innskrevne torget, B, være lik 2r2.

For å bevise det, anser vi r som radio og h1, verdien av hypotenusen til trekanten vi danner. Ved å bruke den tidligere regelen må vi h12= r2· R2= 2r2. Når vi får verdien av hypotenusen, kan vi få verdien av perimeteret til kvadrat B. For å lette beregningene senere, vil vi forlate verdien av hypotenus som kvadratroten på 2 per r.

Å regne ut kvadratens omkrets Beregningene er enklere, siden lengden på en side er lik diameteren av omkretsen. Hvis vi beregner gjennomsnittlig lengde på de to rutene, kan vi gjøre en tilnærming av verdien av omkretsen C.

Hvis vi beregner verdien av kvadratroten på 2 pluss 4, får vi en omtrentlig verdi på 3,4142, dette er høyere enn tallet π, men fordi vi bare har gjort en enkel justering av omkretsen.

For å skaffe verdier nærmere og mer justert til verdien av omkretsen, tegner vi geometriske figurer med flere sider slik at det er en mer nøyaktig verdi. Gjennom åttekantede former justeres verdien på denne måten.

Gjennom sinusberegningene av α kan vi få b1 og b2. Beregner den omtrentlige lengden på begge oktaverne separat, så gjør vi gjennomsnittet for å beregne den ene av omkretsen. Etter beregningene er den endelige verdien vi får er 3,3117, som er nærmere π.

Derfor, hvis vi fortsetter å gjøre beregningene våre til vi når en figur med n ansikter, kan vi justere lengden på omkretsen og ankomme til en omtrentlig verdi av π, noe som gjør ligningen til C = 2π · r.

eksempel

Hvis vi har en sirkel med en radius på 5 cm, beregner vi omkretsen, bruker vi formlene som er vist ovenfor.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Hvis vi bruker den generelle formelen, er det oppnådde resultat 31,4 cm for lengden av omkretsen.

Vi kan også beregne det med diameterformelen, som ville være:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Hvor d = r + r = 5 + 5 = 10

Hvis vi gjør det gjennom formlene til de innskrevne og omskrevne torgene, må vi først beregne omkretsen av begge rutene. 

For å beregne det for kvadrat A, ville siden av torget være lik diameteren, som vi så tidligere, er verdien 10 cm. For å beregne plassen B, bruker vi formelen hvor summen av de kvadriske rutene er lik hypotenusen kvadrert. I dette tilfellet:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Hvis vi inkluderer det i formelen av gjennomsnittet:

Som vi kan se er verdien svært nær det som er gjort med normal formel. Hvis vi justerer gjennom tall med flere ansikter, vil verdien hver gang være nærmere 31,4 cm.

referanser

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, Stats; NETWORK, O. R. Geometriske funksjoner: verktøy i GeoGebra.MSOR-tilkoblinger, 2008, vol. 8, nr. 4, s. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Kjerne matte for avansert nivå. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometri: Sammenligningsforhold og enhetssirkelmetoder. iTeknologi i matematikkutdanning. Forløp av den 19. årlige konferansen for matematikkutdanningen Forskningsgruppe av Australasia. s. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Imaging maths-Inne i Klein flasken.pluss magasin, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Plane- og romgeometri. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometri. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Elementar geometriens traktat. Imp. Av Antonio Peñuelas, 1864.