Dele:
Sarrus Rule i Hva består og Typer av Determinants
den Sarrus regjering Det brukes til å beregne resultatet av determinanter på 3 × 3. Disse brukes til å løse lineære ligninger og vet om de er kompatible.
Kompatible systemer lar deg enkelt oppnå løsningen. De brukes også til å bestemme om sett av vektorer er lineært uavhengige og danner grunnlaget for vektorrommet.
Disse applikasjonene er basert på matrices inverterbarhet. Hvis en matrise er vanlig, er dens determinant forskjellig fra 0. Hvis den er singular, er dens determinant 0. De determinanter kan bare beregnes i kvadratiske matriser.
For å beregne matriser av en hvilken som helst rekkefølge, kan Laplace-setningen brukes. Denne teorien tillater oss å forenkle matrices av høye dimensjoner, i summer av små determinanter som vi dekomponerer fra hovedmatrisen.
Bekrefter at determinanten av en matrise er lik summen av produktene i hver rad eller kolonne, ved determinanten av den vedlagte matrisen.
Dette reduserer determinanter slik at en determinant av grad n, blir n determinanter av n-1. Hvis vi bruker denne regelen etter hverandre, kan vi komme til å få faktorer som bestemmer dimensjon 2 (2 x 2) eller tre (3 × 3), hvor det er mye lettere å beregne.
Sarrus Rule
Pierre Frederic Sarrus var en fransk matematiker fra det 19. århundre. De fleste av hans matematiske avhandlinger er basert på metoder for å løse ligninger og beregning av variasjoner innenfor de numeriske ligninger.
I en av hans avhandlinger løste han et av de mest komplekse gåttene til mekanikken. For å løse problemene med de artikulerte delene, introduserte Sarrus omformingen av alternative rettlinjede bevegelser, i ensartede sirkulære bevegelser. Dette nye systemet er kjent som Sarrus-mekanismen.
Forskning som mer berømmelse ga denne matematiker var den som introduserte en ny beregningsmetode for å bestemme, i artikkelen "Nouvelles metodikk pour la oppløsning des ligninger" (Ny metode for å løse ligninger), som ble publisert i år 1833. Denne måten å løse lineære ligninger, er kjent som Sarrus regjering.
Sarrus regel å beregne determinant av en matrise av 3 x 3, uten å bruke Laplace ekspansjon, å innføre en mye mer enkel og intuitiv metode. For å kunne sjekke verdien av Sarrus-regelen, tar vi en matrise av dimensjon 3:
Beregningen av dens determinant ville bli laget av produktet av sine hoveddiagonaler, subtrahering av produktet fra de inverse diagonaler. Dette ville være som følger:
Sarrus-regelen tillater oss å få en mye enklere visjon når vi beregner diagonalene til determinanten. Det ville bli forenklet ved å legge de to første kolonnene på baksiden av matrisen. På denne måten kan du se tydeligere hvilke hoveddiagonaler du har, og hvilke er de omvendte, for beregning av produktet.
Gjennom dette bildet kan vi se anvendelsen av Sarrus-regelen, vi inkluderer rad 1 og 2, under den grafiske representasjonen av den første matrisen. På denne måten er de viktigste diagonalene de tre diagonalene som vises i utgangspunktet.
De tre omvendte diagonaler er i sin tur de som vises først i ryggen.
Således diagonalene fremstå på en visuell måte, uten kompliserende oppløsning av determinanten, prøver å finne ut hvilke elementene i matrisen hører til hver av de diagonale.
Som det fremgår av bildet, velger vi diagonalene og beregner det resulterende produktet av hver funksjon. Diagonalene som vises i blått er de som legger til. Til summen av disse trekker vi verdien av diagonalene som vises i rødt.
For å gjøre det lettere å komprimere, kan vi bruke et numerisk eksempel i stedet for å bruke algebraiske vilkår og undervilkår.
Hvis vi tar noen 3 × 3 matrise, for eksempel:
For å anvende Sarrus-regelen og løse det på en mer visuell måte, bør vi inkludere rad 1 og 2, henholdsvis rad 4 og 5. Det er viktig å holde rad 1 i 4. plass og rad 2 i 5. posisjon. Fordi hvis vi bytter dem, vil Sarrus-regelen ikke være effektiv.
For å beregne determinanten, vil vår matrise se slik ut:
For å fortsette med beregningen multipliserer vi elementene i hoveddiagonalene. De nedstigende som begynner til venstre, vil ta positivt tegn; mens de omvendte diagonaler, som er de som starter til høyre, har et negativt tegn.
I dette eksemplet ville de blåene gå med et positivt tegn og de røde med et negativt tegn. Den endelige beregningen av Sarrus-regelen vil se slik ut:
Typer av determinanter
Bestemmende av dimensjon 1
Hvis dimensjonen av matrisen er 1, er matrisen av denne formen: A = (a)
Derfor vil dens determinant være som følger: det (A) = | A | = a
Sammenfattende er determinanten av matrise A lik den absolutte verdien av matrise A, som i dette tilfellet er a.
Bestemmende av dimensjon 2
Hvis vi går til matriser av dimensjon 2, får vi matriser av typen:
Hvor dens determinant er definert som:
Oppløsningen av denne determinanten er basert på multiplikasjonen av hoveddiagonalen, subtraherer produktet fra sin inverse diagonale.
Som en mnemonisk regel kan vi bruke følgende diagram for å huske dens determinant:
Bestemmende av dimensjon 3
Hvis dimensjonen av matrisen er 3, vil den resulterende matrisen være av denne typen:
Bestemmelsen av denne matrisen vil bli løst gjennom Sarrus-regelen på denne måten:
referanser
- Jenny Olive (1998) Matematikk: En Elevens Overlevelse Guide. Cambridge University Press.
- Richard J. Brown (2012) 30-sekunders matematikk: De 50 mest utbredte teoriene i matematikk. Ivy Press Limited.
- Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
- Awol Assen (2013) En studie om beregning av determinanter av en 3 × 3 matrise. Lap Lambert Academic Publishing.
- Anthony Nicolaides (1994) Determinants & Matrices. Pass publikasjon.
- Jesse Russell (2012) Regel av Sarrus.
- M. Casteleiro Villalba (2004) Introduksjon til lineær algebra. ESIC Editorial.