Gradient of Potential Characteristics, Hvordan Beregn Det Og Eksempel

den potensiell gradient er en vektor som representerer endringsforholdet til det elektriske potensialet med hensyn til avstanden i hver akse av et kartesisk koordinatsystem. Den potensielle gradientvektoren indikerer således retningen i hvilken endringshastigheten for det elektriske potensialet er større, avhengig av avstanden.

I sin tur gjenspeiler den potensielle gradientmodulen endringshastigheten for den elektriske potensielle variasjonen i en bestemt retning. Hvis verdien av dette er kjent ved hvert punkt i en romlig region, kan det elektriske felt oppnås fra den potensielle gradienten.

Det elektriske feltet er definert som en vektor, som den har en bestemt retning og størrelse. Ved å bestemme retningen der det elektriske potensialet avtar raskere bort fra referansepunktet og dividere denne verdien med avstanden som tilbys, oppnås størrelsen på det elektriske feltet.

index

• 1 Egenskaper
• 2 Hvordan beregne det?
• 3 Eksempel
  • 3.1 Øvelse
• 4 referanser

funksjoner

Den potensielle gradienten er en vektor avgrenset av spesifikke romlige koordinater, som måler forholdet mellom forandring mellom det elektriske potensialet og avstanden som tilbakestilles av potensialet. 

De mest fremragende egenskapene til den elektriske potensialgradienten er beskrevet nedenfor:

1- Den potensielle gradienten er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.

2- Siden potensialgradient er en vektor i rommet, har størrelsene adressert i X (bredde), Y (høy) og Z (dybde), dersom det tas som en referanse kartesisk koordinatsystem.

3- Denne vektoren er vinkelrett på ekvipotensial overflate ved det punkt som det elektriske potensialet blir evaluert.

4- Den potensielle gradientvektoren er rettet mot retningen for maksimal variasjon av den elektriske potensialfunksjonen til enhver tid.

5- Modulen av den potensielle gradienten er lik den som er avledet fra den elektriske potensialfunksjonen med hensyn til avstanden som er reist i retningen av hver av aksene i det kartesiske koordinatsystemet.

6- Den potensielle gradienten har null verdi i de stasjonære punktene (maksimum, minimum og sadelpunkter).

7- I det internasjonale systemet for enheter (SI) er måleenhetene for den potensielle gradienten volt / meter.

8- Direksjonen til det elektriske feltet er det samme som det elektriske potensialet reduserer størrelsen raskere. I sin tur peker den potensielle gradienten i retningen der potensialet øker verdien i forhold til en endring av posisjon. Deretter har det elektriske feltet samme verdi av potensiell gradient, men med motsatt tegn.

Hvordan beregne det?

Den elektriske potensialforskjellen mellom to punkter (punkt 1 og punkt 2) er gitt ved følgende uttrykk:

der:

V1: elektrisk potensial i punkt 1.

V2: elektrisk potensial ved punkt 2.

E: størrelsen på det elektriske feltet.

Ѳ: Vinkel hellingen til den elektriske feltvektoren målt i forhold til koordinatsystemet.

Ved å uttrykke nevnte formel på en differensiell måte, utledes følgende:

Faktoren E * cos (Ѳ) refererer til modulen til den elektriske feltkomponenten i retning av dl. La L være den horisontale aksen til referanseplanet, deretter cos (Ѳ) = 1, slik:

I det følgende er kvoten mellom variasjonen av elektrisk potensial (dV) og variasjonen i avstanden som er reist (ds), modulet for den potensielle gradienten for komponenten. 

Fra dette følger at størrelsen på den elektriske potensialgradienten er lik den elektriske feltkomponenten i studieretningen, men med motsatt tegn.

Men siden det virkelige miljøet er tredimensjonalt, må den potensielle gradienten på et gitt punkt uttrykkes som summen av tre romlige komponenter på aksessene i X, Y og Z i det kartesiske systemet.

Ved å bryte ned det elektriske feltvektoren i sine tre rektangulære komponenter, har vi følgende:

Hvis det er en region i det plan i hvilket det elektriske potensialet har samme verdi, den partielle deriverte av denne parameteren med hensyn til hver av de kartesiske koordinater er ugyldig.

Dermed vil intensiteten i det elektriske feltet ha null størrelsesorden i punkter som er på ekvipotensiale overflater.

Til slutt kan den potensielle gradientvektoren defineres som nøyaktig den samme elektriske feltvektoren (i størrelsesorden), med motsatt tegn. Dermed har vi følgende:

eksempel

Fra de ovennevnte beregningene må du:

Nå, før du bestemmer det elektriske feltet som en funksjon av den potensielle gradienten, eller omvendt, må retningen der den elektriske potensialforskjellen vokser først bestemmes.

Deretter bestemmes kvotienten av variasjonen av det elektriske potensialet og variasjonen av netto avstanden som er reist.

På denne måten oppnår vi størrelsen på det tilhørende elektriske feltet, som er lik størrelsen på den potensielle gradienten i den koordinaten.

trening

Det er to parallelle plater, som reflektert i den følgende figuren.

Trinn 1

Vektningsveksten til det elektriske feltet på det kartesiske koordinatsystemet bestemmes.

Det elektriske feltet vokser kun i horisontal retning, gitt arrangementet av parallellplater. Følgelig er det mulig å utlede at komponentene i den potensielle gradienten på Y-aksen og Z-aksen er null.

Trinn 2

Dataene av interesse er diskriminert.

- Potensiell forskjell: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- Forskjell i avstand: dx = 10 centimeter.

For å sikre kongruensen til måleenhetene som brukes i henhold til det internasjonale system av enheter, må mengdene som ikke er uttrykt i SI, konverteres tilsvarende. Dermed er 10 centimeter likt 0,1 meter, og til slutt: dx = 0,1 m.

Trinn 3

Størrelsen på den potensielle gradientvektoren beregnes som passende.

referanser

1. Elektrisitet (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Storbritannia. Hentet fra: britannica.com
2. Potensiell gradient (s.f.). National Autonomous University of Mexico. Mexico City, Mexico. Hentet fra: professors.dcb.unam.mx
3. Elektrisk samhandling Gjenopprettet fra: matematicasypoesia.com.es
4. Potensiell gradient (s.f.). Hentet fra: circuitglobe.com
5. Forholdet mellom potensialet og det elektriske feltet (s.f.). Technological Institute of Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Hentet fra: repositoriotec.tec.ac.cr
6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradiente. Hentet fra: en.wikipedia.org