Enkel pendul pendel bevegelse, enkel harmonisk bevegelse



en pendel Det er et objekt (ideelt sett et punkt masse) henger i en vaier (ideelt masseløse) og et fast punkt som strekker seg takket være tyngdekraften, den hemmelighets usynlig kraft, blant annet, holder festet til universet.

Den pendulære bevegelsen er den som oppstår i en gjenstand fra den ene siden til den andre, henger av en fiber, en kabel eller en tråd. Kraftene som griper inn i denne bevegelsen, er kombinasjonen av tyngdekraften (vertikal, mot jordens midtpunkt) og trådens strekk (trådretning).

Det er hva pendulklokker gjør (dermed navnet) eller lekeplassen svinger. I en ideell pendel ville den oscillerende bevegelsen fortsette evigvarende. I en ekte pendel slutter bevegelsen til å stoppe over tid på grunn av friksjon med luften.

Tenk på en pendel uunngåelig fremkalle bildet av pendel klokke, minnet om den gamle klokke og imponerende landsted besteforeldre. Eller kanskje den skrekkhistorie Edgar Allan Poe, The Pit og Pendulum som fortellerstemme er inspirert av en av mange metoder for tortur brukt den spanske inkvisisjonen.

Sannheten er at ulike typer pendler har forskjellige bruksområder utover måle tid, for eksempel, for eksempel, bestemme akselerasjonen av tyngdekraften på et gitt sted og selv demonstrere rotasjon av jorden som gjorde den franske fysikeren Jean Bernard Léon Foucault.

index

  • 1 Den enkle pendelen og den enkle harmoniske vibrasjonsbevegelsen
    • 1.1 Enkel pendel
    • 1.2 Enkel harmonisk bevegelse
    • 1.3 Dynamikk av pendelbevegelsen
    • 1.4 Forskjelling, fart og akselerasjon
    • 1,5 Maksimal hastighet og akselerasjon
  • 2 Konklusjon
  • 3 referanser

Den enkle pendelen og den enkle harmoniske vibrasjonsbevegelsen

Enkel pendel

Den enkle pendelen, selv om den er et ideelt system, gjør det mulig å utføre en teoretisk tilnærming til bevegelsen av en pendel.

Selv om ligningene for bevegelse av en enkel pendel kan bli noe komplisert, er det faktum at når amplituden (A), eller forskyvning fra den likevektsstilling, er den bevegelse liten, kan dette bli tilnærmet ved hjelp av ligningene harmonisk bevegelses Enkelt som ikke er altfor komplisert.

Enkel harmonisk bevegelse

Den enkle harmoniske bevegelsen er en periodisk bevegelse, det vil si at den gjentar seg i tide. Videre er en oscillerende bevegelse som har Uregelmessigheter oppstår rundt et likevektspunkt, dvs. et punkt hvor det netto resultat av summen av de krefter som utøves på legemet er null.

På denne måten er en grunnleggende egenskap av pendelens bevegelse sin periode (T), som bestemmer den tiden det tar å gjøre en komplett syklus (eller fullstendig svingning). Perioden til en pendul bestemmes av følgende uttrykk:

være, l = lengden på pendelen; og, g = verdien av akselerasjon av tyngdekraften.

En størrelsesorden relatert til perioden er frekvensen (f), som bestemmer antall sykluser som pendulen beveger seg i et sekund. På denne måten kan frekvensen bestemmes fra perioden med følgende uttrykk:

Dynamikken til pendelbevegelsen

De krefter som griper inn i bevegelsen er vekten, eller det samme er tyngdekraften (P) og spenningen av tråden (T). Kombinasjonen av disse to kreftene er det som forårsaker bevegelsen.

Mens spenningen alltid er rettet i retning av tråden eller tauet som forbinder massen med det faste punktet, er det derfor ikke nødvendig å dekomponere det. vekten er alltid rettet vertikalt mot midten av jordens masse, og derfor er det nødvendig å dekomponere det i tangentielle og normale eller radiale komponenter.

Den tangentielle komponenten av vekten Pt = mg sen θ, mens den vanlige vektkomponenten er PN = mg cos θ. Denne andre er kompensert med spenningen av tråden; Den tangentielle komponenten av vekten som virker som en gjenopprettingsstyrke er derfor den ultimate ansvar for bevegelsen.

Forskyvning, fart og akselerasjon

Forskjevelsen av en enkel harmonisk bevegelse, og dermed av pendelen, bestemmes av følgende ligning:

x = A ω cos (ω t + θ0)

hvor ω = er vinkelhastigheten til rotasjon; t = er tid; og, θ0 = er startfasen.

På denne måten gir denne ligningen deg muligheten til å bestemme pendelposisjonen når som helst. I denne forbindelse er det interessant å markere noen relasjoner mellom noen av størrelsene av enkel harmonisk bevegelse.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

På den annen side oppnås formelen som regulerer pendelens hastighet som en funksjon av tid ved å utlede forskyvningen som en funksjon av tiden, således:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Fremover på samme måte får vi uttrykket for akselerasjonen i forhold til tiden:

a = dv / dt = - Aω2 cos (ω t + θ0)

Maksimal hastighet og akselerasjon

Ved å observere både uttrykk for hastighet og akselerasjon, blir noen interessante aspekter ved pendelbevegelsen verdsatt.

Hastigheten tar sin maksimale verdi i likevekt, da akselerasjonen er null, siden, som allerede nevnt ovenfor, i det øyeblikk er nettakraften null.

På den annen side skjer det motsatte ved ekstremene av forskyvningen, hvor akselerasjonen tar maksimalverdien, og hastigheten tar null verdi.

Fra likningene for fart og akselerasjon er det enkelt å utlede både maksimalhastighetsmodulen og den maksimale akselerasjonsmodulen. Bare ta maksimal mulig verdi for både sen (ω t + θ0) som for cos (ω t + θ0), som i begge tilfeller er 1.

│vmax │ = A ω

│amax│ = A ω2

Øyeblikket når pendelen når maksimalhastigheten er når den passerer gjennom likevektspunkten siden da sin (ω t + θ0) = 1. Tvert imot er maksimal akselerasjon nådd i begge ender av bevegelsen siden da cos (ω t + θ0) = 1

konklusjon

En pendel er en enkel gjenstand for å designe og utseende med en enkel bevegelse, selv om sannheten er at i bakgrunnen er det mye mer komplisert enn det ser ut til.

Men når den opprinnelige amplitude er liten, kan bevegelsen forklares med ligninger som ikke er for komplisert, gitt at den kan tilnærmet til ligningene med enkel harmonisk vibrasjonsbevegelse..

De forskjellige typer penduler som finnes, har forskjellige anvendelser for både dagliglivet og det vitenskapelige feltet.

referanser

  1. Van Baak, Tom (november 2013). "En ny og flott pendelperiode ekvation". Horologisk vitenskapelig nyhetsbrev. 2013 (5): 22-30.
  2. Pendulum. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 7. mars 2018, fra en.wikipedia.org.
  3. Pendel (matematikk). (N.d.). På Wikipedia. Hentet 7. mars 2018, fra en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historien om Inquisisjonen av Spania. Forkortet og oversatt av George B. Whittaker. Oxford University. s. XX, forord.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). The Pit og Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.