Hva er den generelle ligningen til en linje hvis skråning er 2/3?



Den generelle ligning for en linje L er: Ax + By + C = 0 hvor A, B og C er konstanter, x er den uavhengige variable, og den avhengige variable og.

Skråningen av en linje, generelt betegnet med bokstaven m, som går gjennom punktene P = (x1, y1) og Q = (x0, y0) er følgende forhold m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Hellingen av en linje representerer på en bestemt måte tilbøyeligheten; mer formelt sagt hellingen til en linje er tangenten til vinkelen som dette danner med X-aksen.

Det skal bemerkes at rekkefølgen i hvilken de punktene er navngitt er likegyldig som (y0-y1) / (x0-x1) = - (Y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Helling av en linje

Hvis du kjenner to poeng som en linje går over, er det lett å beregne sin skråning. Men hva skjer hvis disse punktene ikke er kjent??

Gitt den generelle ligningen til en linje Axe + Ved + C = 0, har vi at dens skråning er m = -A / B.

Hva er den generelle ligningen til en linje hvis skråning er 2/3?

Siden linjens helling er 2/3, er likestilling A / B = 2/3 etablert, som vi kan se at A = -2 og B = 3. Så den generelle ligningen til en linje med helling tilsvarende 2/3 er -2x + 3y + C = 0.

Det bør klargjøres at hvis A = 2 og B = -3 blir valgt, vil den samme ligningen bli oppnådd. I virkeligheten er 2x-3y + C = 0, som er lik den forrige gang multiplisert med -1. Tegnet på C spiller ingen rolle siden det er en generell konstant.

En annen observasjon som kan gjøres er at for A = -4 og B = 6 blir samme linje oppnådd, selv om dens generelle ligning er forskjellig. I dette tilfellet er den generelle ligningen -4x + 6y + C = 0.

Er det andre måter å finne den generelle ligningen på linjen?

Svaret er Ja. Hvis en linjens helling er kjent, er det to måter, i tillegg til den forrige, for å finne den generelle ligningen.

For dette brukes Point-Slope ligningen og Cut-Slope ligningen..

-Den slope-: hvis m er helningen for en linje og P = (x0, y0) et punkt hvor dette skjer, så ligningen y0 = y-m (x-x0) kalles slope-.

-Skjær-Venter ligning: hvis m er helningen for en linje og (0, b) er å kutte ledningen med Y-aksen, så ligningen y = mx + b ligning kalles cut-Ventende.

Ved hjelp av det første tilfelle er det oppnådd at helningen-en linje hvis helning er 2/3 er gitt ved uttrykket y-y0 = (2/3) (x-x0).

For å komme til generell ligning, multipliser med 3 på begge sider og grupper alle vilkårene på den ene siden av likestillingen, hvorved du får det -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 er den generelle ligningen for linjen, hvor C = 2 × 0-3y0.

Hvis det andre tilfellet blir brukt, oppnår vi at Cut-Slope-ligningen av en linje hvis helling er 2/3, er y = (2/3) x + b.

Igjen, multiplisere med 3 på begge sider, og gruppere alle variablene, får vi -2x + 3y-3b = 0. Sistnevnte er den generelle ligningen av linjen hvor C = -3b.

Faktisk, ser tett på begge tilfeller, det kan sees at det andre tilfellet bare er et bestemt tilfelle av det første (når x0 = 0).

referanser

  1. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrert utgave). Michigan: Prentice Hall.
  3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
  4. Larson, R. (2010). precalculus (8 utg.). Cengage Learning.
  5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Flat Analytisk Geometri. Merida - Venezuela: Redaktør Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
  7. Saenz, J. (2005). Differensialkalkulator med tidlige transcendentale funksjoner for vitenskap og teknologi (Andre utgave red.). hypotenusen.
  8. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.