Hva er kvadratroten på 3?



Å vite hva kvadratroten på 3, Det er viktig å vite definisjonen av kvadratroten av et tall.

Gitt et positivt tall "a", er kvadratroten av "a", betegnet med √a, er et positivt tall "b", slik at når "b" er multiplisert med den samme, blir resultatet "en".

Den matematiske definisjonen sier: √a = b hvis, og bare hvis, b² = b * b = a.

Derfor, for å vite hva som er kvadratroten på 3, det vil si verdien av √3, må vi finne et tall "b" slik at b² = b * b = √3.

I tillegg er √3 et irrasjonelt tall, som det består av et ikke-periodisk uendelig antall desimaler. Av denne grunn er det komplisert å beregne kvadratroten på 3 manuelt.

Kvadratroten på 3

Hvis du bruker en kalkulator kan du se at kvadratroten på 3 er 1.73205080756887 ...

Nå kan du prøve å omtrentliggjøre dette nummeret på følgende måte:

-1 * 1 = 1 og 2 * 2 = 4, sier dette at kvadratroten på 3 er et tall mellom 1 og 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 og 1,8 * 1,8 = 3,24, derfor er det første desimaltallet 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 og 1,74 * 1,74 = 3,02, så den andre desimaltallet er 3.

-1.732 * 1.732 = 2.99 og 1.733 * 1.733 = 3.003, derfor er det tredje desimaltallet 2.

Og så videre kan du fortsette. Dette er en manuell måte å beregne kvadratroten på på 3.

Det finnes også andre mye mer avanserte teknikker, som Newton-Raphson-metoden, som er en numerisk metode for beregning av tilnærminger..

Hvor finner vi nummeret √3?

På grunn av tallets kompleksitet kan det antas at det ikke vises i hverdagens gjenstander, men dette er falskt. Hvis du har en kube (kvadratkasse), slik at lengden på sidene er 1, vil kubens diagonaler ha et mål på √3.

For å sjekke dette Pythagoras teorem brukes som sier: Gitt en rettvinklet trekant, hypotenusen squared er lik summen av kvadratene av bena (c² = a² + b ²).

Ved å ha en kube av side 1 har diagonalen i kvadratet av dens base er lik summen av kvadratene av benene, det vil si c² = 1² + 1² = 2, slik at den diagonale av basen målte √2.

Nå, for å beregne kube diagonal kan du se følgende figur.

Den nye trekant har ben av lengder 1 og √2 derfor å bruke den pytagoreiske læresetning for å beregne lengden av den diagonale oppnådd: c² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, er det si, C = √3.

Dermed er lengden på diagonalen til en kube av side 1 lik √3.

√3 et irrasjonelt nummer

I begynnelsen ble det sagt at √3 er et irrasjonelt nummer. For å verifisere dette, antas det at ved å tull er et rasjonalt tall, idet det er to tall "a" og "b" relativt fyller, slik at a / b = √3.

Når den siste likestillingen er kvadret og "a²" slettes, oppnås følgende ligning: a² = 3 * b². Dette sier at "a²" er et flertall av 3, som konkluderer med at "a" er et flertall på 3.

Siden "a" er et flertall på 3, er det et heltall "k" slik at a = 3 * k. Derfor, ved å erstatte i den andre ligningen oppnådd: (3 * k) ² = 9 * k² = b² 3 *, som er den samme som b² = 3 * k².

Som før, fører denne siste likestilling til konklusjonen at "b" er et flertall på 3.

I konklusjonen er "a" og "b" begge multipliser på 3, noe som er en motsigelse, fordi det i begynnelsen ble antatt at de var relative fettere.

Derfor er √3 et irrasjonelt tall.

referanser

  1. Bails, B. (1839). Prinsipper for arismética. Trykt av Ignacio Cumplido.
  2. Bernadet, J. O. (1843). Komplett elementær traktat av linjetegning med søknader til kunst. José Matas.
  3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Universell, ren, testamentell, kirkelig og kommersiell aritmetikk. utskrift som var fra Fuentenebro.
  4. Preciado, C. T. (2005). Matematikkfag 3o. Editorial Progreso.
  5. Szecsei, D. (2006). Grunnleggende matematikk og pre-algebra (illustrert utgave). Karriere Press.
  6. Vallejo, J. M. (1824). Barns aritmetikk ... Imp. Det var Garcias.