Additiv prinsipp i hva den består av og eksempler



den additivprinsipp Det er en sannsynlighet-telling teknikk for å måle hvor mange måter kan være en aktivitet som i sin tur har flere alternativer som skal utføres, som kan velge bare en av gangen. Et klassisk eksempel på dette er når du vil velge en transportlinje for å gå fra ett sted til et annet.

I dette eksemplet vil alternativene korrespondere med alle mulige transportlinjer som dekker den ønskede ruten, det være seg luft, maritim eller terrestrisk. Vi kan ikke gå til et sted med to transportmidler samtidig; det er nødvendig at vi bare velger en.

Tilsetnings prinsippet forteller oss at antall måter vi nødt til å gjøre denne turen skal være summen av hvert alternativ (transportmiddel) kan eksistere for å gå til ønsket sted, vil dette omfatte selv transportere ringer et sted (eller steder) mellomliggende.

Selvfølgelig, i eksempelet ovenfor alltid vi velge det mest praktiske alternativet som passer våre sjanser, men sannsynlighets er ekstremt viktig å vite hvor mange måter du kan gjøre en hendelse.

index

  • 1 Sannsynlighet
    • 1.1 Sannsynlighet for et arrangement
  • 2 Hva er additivprinsippet??
  • 3 eksempler
    • 3.1 Første eksempel
    • 3.2 Andre eksempel
    • 3.3 Tredje eksempel
  • 4 referanser

sannsynlighet

Generelt er sannsynligheten feltet matematikk som er ansvarlig for å studere hendelser eller tilfeldige fenomener og eksperimenter.

Et eksperiment eller tilfeldig fenomen er en handling som ikke alltid gir de samme resultatene, selv om det er gjort med de samme innledende forholdene, uten å endre noe i den første prosedyren.

Et klassisk og enkelt eksempel for å forstå hva et tilfeldig eksperiment består av, er handlingen med å kaste en mynt eller en terning. Handlingen vil alltid være den samme, men vi vil ikke alltid få "ansikt" eller "seks", for eksempel.

Sannsynlighet er ansvarlig for å gi teknikker for å avgjøre hvor ofte en gitt tilfeldig hendelse kan forekomme; blant andre intensjoner, er det viktigste å forutsi mulige fremtidige hendelser som er usikre.

Sannsynlighet for et arrangement

Nærmere bestemt er sannsynligheten for at en hendelse A opptrer et ekte tall mellom null og en; det vil si et tall som tilhører intervallet [0,1]. Det er betegnet av P (A).

Hvis P (A) = 1, er sannsynligheten for at hendelsen A opptrer 100%, og hvis det er null, er det ingen mulighet for at det skjer. Prøveplassen er settet med alle mulige resultater som kan oppnås ved å utføre et randomisert eksperiment.

Det er minst fire typer eller begrep av sannsynlighet, avhengig av saken: klassisk sannsynlighet, frekvent sannsynlighet, subjektiv sannsynlighet og aksiomatisk sannsynlighet. Hver og en fokuserer på forskjellige saker.

Den klassiske sannsynligheten dekker tilfellet der prøveplassen har et begrenset antall elementer.

I dette tilfellet, er sannsynligheten for en hendelse A inntreffer antall alternativer som har til å oppnå det ønskede resultat (dvs. antallet av elementer i settet A), dividert med antallet elementer i prøven plass.

Her bør man vurdere at alle elementer i utfallsrommet må være like sannsynlig (for eksempel som en selvfølge at det ikke er endret, der sannsynligheten for noen av de seks tallene er det samme).

For eksempel, hva er sannsynligheten for at når du ruller en dør får du et oddetall? I dette tilfellet vil settet A bli dannet av alle odde tall mellom 1 og 6, og prøveplassen vil være sammensatt av alle tallene fra 1 til 6. Så, A har 3 elementer og prøveplassen har 6. Så begge, P (A) = 3/6 = 1/2.

Hva er additivprinsippet??

Som nevnt ovenfor, måler sannsynligheten frekvensen som en viss hendelse oppstår. Som en del av å kunne bestemme denne frekvensen, er det viktig å vite hvor mange måter denne hendelsen kan utføres. Tilsetningsprinsippet tillater oss å gjøre denne beregningen i et bestemt tilfelle.

Tilsetningsprinsippet angir følgende: Hvis A er en hendelse som har "en" måter å gjøre, og B er en annen hendelse som har "b" måter å bli gjort, og hvis bare A eller B kan forekomme og ikke begge samme tid, da måtene å bli realisert A eller B (A∪B) er a + b.

Generelt er dette etablert for forening av et begrenset antall sett (større enn eller lik 2).

eksempler

Første eksempel

Hvis en bokhandel selger bøker av litteratur, biologi, medisin, arkitektur og kjemi, som har 15 forskjellige typer bøker av litteratur, 25 Biology, 12 medisin, 8 arkitektur og 10 kjemi, hvor mange valg en person å velge en arkitektur bok eller en biologi bok?

Tilleggsprinsippet forteller oss at antall alternativer eller måter å gjøre dette valget på er 8 + 25 = 33.

Dette prinsippet kan også brukes hvis det bare er én begivenhet, som i sin tur har forskjellige alternativer som skal utføres..

Anta at du vil utføre en aktivitet eller hendelse A, og det er flere alternativer for det, si n.

I sin tur må det første alternativet til1 måter å bli realisert på, det andre alternativet må2 måter å gjøre, og så videre, alternativt nummer n kan gjøres fra tiln måter.

Tilleggsprinsippet fastslår at hendelsen A kan utføres fra a1+ til2+... + an måter.

Andre eksempel

Anta at en person vil kjøpe et par sko. Når du kommer til skobutikken finner du bare to forskjellige modeller av skostørrelsen.

Fra den ene er det to farger tilgjengelige, og fra de andre fem tilgjengelige farger. Hvor mange måter må denne personen gjøre dette kjøpet? Ved additivprinsippet er svaret 2 + 5 = 7.

Tilsetningsprinsippet må brukes når du vil beregne hvordan du utfører en hendelse eller en annen, ikke begge samtidig.

For å beregne de forskjellige måter å utføre en hendelse sammen ( "og") med en annen som er, må begge hendelser inntreffer samtidig slik multiplikativ prinsippet benyttes.

Tilsetnings prinsipp også kan tolkes i form av sannsynlighets som følger: sannsynligheten for en hendelse A eller B arrangement, som er betegnet med P (A∪B) være sikker på at ikke kan foregå samtidig forekommende B, er gitt av P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tredje eksempel

Hva er sannsynligheten for å få en 5 når du kaster en dør eller et ansikt når du snu en mynt?

Som sett ovenfor, er sannsynligheten for å skaffe noen tall ved å kaste en dyse generelt 1/6.

Spesielt er sannsynligheten for å oppnå en 5 også 1/6. Analogt er sannsynligheten for å skaffe et ansikt når du vri en mynt, 1/2. Derfor er svaret på det forrige spørsmålet P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

referanser

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Stille scenen for klassisk sannsynlighet og dens applikasjoner. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduksjon til sannsynlighetsteori. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassisk sannsynlighet i opplysningen. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Ressurser for Undervisning Diskret Matematikk: Klasserom Prosjekter, Historiemoduler og Artikler.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematikk Pearson Education.
  6. Larson, H.J. (1978). Introduksjon til sannsynlighetsteori og statistisk inngrep. Editorial Limusa.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Finite og diskret mat problemløser. Forsknings- og utdannelsesforeningens redaktører.
  8. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sannsynlighet og matematisk statistikk: applikasjoner i klinisk praksis og helsestyring. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Diskret matematikk Politec. av Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematikk for anvendt vitenskap. Reverte.