Dele:
Hva er Gravicentro? (med eksempler)
den gravicentro er en definisjon som er mye brukt i geometri når du arbeider med trekanter.
For å forstå definisjonen av gravicentro er det først nødvendig å forstå definisjonen av "medians" av en trekant.
Medianene av en trekant er linjesegmentene som starter ved hvert toppunkt og når midtpunktet på siden motsatt til det vertexet.
Kryssingspunktet mellom de tre medianene i en trekant kalles et barycenter eller det er også kjent som gravicentro.
Det er ikke nok å bare forstå definisjonen, det er interessant å vite hvordan dette poenget beregnes.
Beregning av Barycenter
Gitt en trekant ABC med toppunktet A = (x1, y1), B = (x2, y2) og C = (x3, y3), har gravicentro er skjæringspunktet mellom de tre medianer av trekant.
En rask formel som gjør det mulig å beregne graden av en trekant, er kjent med koordinatene til dens hjørner er:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Med denne formelen kan du vite plasseringen av gravicentro i kartesiske flyet.
Gravicentro egenskaper
Det er ikke nødvendig å tegne de tre medianene av trekanten, fordi når de tegner to av dem, vil det være tydelig hvor er gravicentro.
Den gravicentro deler hver av gjennomsnittlig 2 deler hvis forhold er 2: 1, dvs. at de to segmenter av hvert medium delt i segmenter med lengde 2/3 og 1/3 av den totale lengde, som er den største avstand at der mellom vertex og gravicentro.
Følgende bilde illustrerer denne egenskapen best.
Formelen for beregning av gravicentro er veldig enkel å bruke. Måten å oppnå denne formelen er ved å beregne ligningene av linjen som definerer hver median og deretter finne kuttpunktet for disse linjene.
trening
Nedenfor er en liten liste over problemer med beregning av barycenteret.
1.- Gitt en trekant av trekanter A = (0,0), B = (1,0) og C = (1,1), beregne gravitasjonen til trekanten.
Ved å bruke den angitte formelen kan man raskt konkludere med at gravicentroen til trekant ABC er:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Hvis en trekant har vertikalt A = (0,0), B = (1,0) og C = (1 / 2,1), hva er koordinatene til gravicentro?
Siden trekanten av trekanten er kjent, blir formelen for beregning av gravicentro påført. Derfor har gravicentro koordinater:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Beregn de mulige gravitasjonsmidlene for en like-sidig trekant slik at to av dets vinkler er A = (0,0) og B = (2,0).
I denne oppgaven blir bare to hjørner av trekanten spesifisert. For å finne de mulige gravicentros må man først beregne det tredje toppunktet av trekanten.
Siden trekanten er like-sidig og avstanden mellom A og B er 2, har vi det tredje toppunktet C, det må være på avstand 2 fra A og B.
Ved hjelp av det faktum at i en likesidet trekant, hvis høyde faller sammen med median og også ved hjelp av den pytagoreiske læresetning, kan det konkluderes med at valgmulighetene for koordinatene til det tredje toppunkt er C1 = (1, √3) eller C2 = (1 - √3).
Så koordinatene til de to mulige gravicentros er:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Takket være de forrige regnskapene kan det også bemerkes at medianen ble delt inn i to deler hvis andel er 2: 1.
referanser
- Landaverde, F. d. (1997). geometri (Reprint ed.). fremgang.
- Leake, D. (2006). trekanter (illustrert utgave). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknologi.
- Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.