Hva er klassisk sannsynlighet? (Med løste øvelser)



den klassisk sannsynlighet Det er et spesielt tilfelle av beregning av sannsynligheten for en hendelse. For å forstå dette konseptet er det nødvendig å først forstå hva som er sannsynligheten for en hendelse.

Sannsynligheten måler hvor sannsynlig det er at en hendelse vil skje eller ikke. Sannsynligheten for enhver hendelse er et reelt tall som er mellom 0 og 1, begge inkluderende. 

Hvis sannsynligheten for at et arrangement skjer 0 betyr det at det er sikkert at denne hendelsen ikke vil skje.

Tvert imot, hvis sannsynligheten for at en hendelse skjer er 1, er det 100% sikker på at hendelsen vil skje.

Sannsynlighet for et arrangement

Det var allerede nevnt at sannsynligheten for at en hendelse skjer er et tall mellom 0 og 1. Hvis tallet er nær null, betyr det at det ikke er sannsynlig at hendelsen vil skje.

Tilsvarende, hvis tallet er nær 1 så er det ganske sannsynlig at hendelsen vil skje.

I tillegg er sannsynligheten for at en hendelse vil skje, og sannsynligheten for at en hendelse ikke skjer, alltid lik 1.

Hvordan beregnes sannsynligheten for en hendelse?

Først er arrangementet definert og alle mulige tilfeller, så blir de gunstige sakene telt; det vil si tilfellene som interesserer dem for å skje.

Sannsynligheten for hendelsen "P (E)" er lik antall gunstige tilfeller (CF), fordelt på alle mulige tilfeller (CP). Det er:

P (E) = CF / CP

For eksempel har du en mynt slik at sidene av mynten er dyre og forseglet. Arrangementet er å kaste mynten og resultatet er dyrt.

Siden valutaen har to mulige utfall, men bare en av dem er gunstig, så er sannsynligheten for at når mynten blir kastet, er resultatet dyrt 1/2.

Klassisk sannsynlighet

Den klassiske sannsynligheten er at der alle mulige tilfeller av en hendelse har samme sannsynlighet for å forekomme.

I henhold til den ovennevnte definisjonen er myntkastbegivenheten et eksempel på en klassisk sannsynlighet, siden sannsynligheten for at resultatet er dyrt eller å være et stempel, er lik 1/2.

Den 3 mest representative klassiske sannsynligheten utøver

Første øvelse

I en boks er det en blå ball, en grønn ball, en rød ball, en gul ball og en svart ball. Hva er sannsynligheten for at når øynene er lukket med en ball fra esken, er den gul?

oppløsning

Hendelsen "E" er å ta en ball ut av esken med øynene lukket (hvis det er gjort med øynene åpne, er sannsynligheten 1) og at den er gul.

Det er bare ett gunstig tilfelle, siden det bare er en gul ball. De mulige tilfellene er 5, siden det er 5 baller i esken.

Derfor er sannsynligheten for hendelsen "E" lik P (E) = 1/5.

Som du kan se, hvis hendelsen skal ta en blå, grønn, rød eller svart ball, vil sannsynligheten også være lik 1/5. Derfor er dette et eksempel på klassisk sannsynlighet.

observasjon

Hvis det var 2 gule baller i boksen så P (E) = 2/6 = 1/3, mens sannsynligheten for å tegne en blå, grønn, rød eller svart ball ville ha vært lik 1/6.

Siden ikke alle hendelser har samme sannsynlighet, er dette ikke et eksempel på klassisk sannsynlighet.

Second Exercise

Hva er sannsynligheten for at når det dannes en dør, er det oppnådde resultat lik 5?

oppløsning

En dør har 6 ansikter, hver med et annet tall (1,2,3,4,5,6). Derfor er det 6 mulige tilfeller, og bare ett tilfelle er gunstig.

Så sannsynligheten for at når du kaster terningene får du 5 er lik 1/6.

Igjen er sannsynligheten for å oppnå noe annet døresultat også lik 1/6.

Tredje øvelse

I et klasserom er det 8 gutter og 8 jenter. Hvis læreren velger en elev fra hennes klasserom tilfeldig, hva er sannsynligheten for at den valgte studenten er en jente??

oppløsning

"E" -hendelsen er å velge en student tilfeldig. Totalt er det 16 studenter, men siden du vil velge en jente, er det 8 gunstige saker. Derfor P (E) = 8/16 = 1/2.

Også i dette eksemplet er sannsynligheten for å velge et barn 8/16 = 1/2.

Det er så sannsynlig at den valgte studenten er en jente som barn.

referanser

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Stille scenen for klassisk sannsynlighet og dens applikasjoner. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduksjon til sannsynlighetsteori. Univ. National of Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Klassisk sannsynlighet i opplysningen. Princeton University Press.
  4. Larson, H.J. (1978). Introduksjon til sannsynlighetsteori og statistisk inngrep. Editorial Limusa.
  5. Martel, P.J. & Vegas, F.J. (1996). Sannsynlighet og matematisk statistikk: applikasjoner i klinisk praksis og helsestyring. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F.J. (2005). Statistiske metoder for å måle, beskrive og kontrollere variabilitet. Ed. Universitetet i Cantabria.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikkmanual for tilgang til universitetet. Redaksjonelt senter for studier Ramon Areces SA.