Dele:
Hva er Domain og Condominium av en funksjon? (Med løste eksempler)
Begrepene til domene og tellerdomene til en funksjon de er ofte undervist i kalkulikk kursene undervist i begynnelsen av universitetet karriere.
Før du definerer domenet og domenet, må du vite hva en funksjon er. En funksjon f er en lov (korrespondanse) laget mellom elementene i to sett.
Settet som elementene er valgt, kalles domenet til funksjonen, og settet som disse elementene sendes gjennom f, kalles et tellerdomene.
I matematikk er en funksjon med domene A og tellerdomene B betegnet med uttrykket f: A → B.
Ovennevnte uttrykk sier at elementene i sett A blir sendt til sett B etter korrespondanseloven f.
En funksjon tilordner hvert element i sett A et enkelt element i sett B.
Domene og tellerdomene
Gitt en reell funksjon av en ekte variabel f (x), har vi at domenet til funksjonen vil være alle de reelle tallene, slik at når det blir vurdert i f, er resultatet et reelt tall.
Vanligvis er motdomenet til en funksjon settet med de reelle tallene R. Kontradomainen kalles også ankomstsettet eller kodenomenet til funksjonen f.
Motdomenet til en funksjon er alltid R?
Nei. Så lenge funksjonen ikke studeres i detalj, blir den vanligvis sett som et motdomen settet av de reelle tallene R.
Men når funksjonen er studert, kan et mer egnet sett tas som et motdomen, som vil være en delmengde av R.
Det riktige settet som ble nevnt i forrige avsnitt, samsvarer med bildet av funksjonen.
Definisjonen av bildet eller rekkevidden til en funksjon f refererer til alle verdiene som kommer fra å evaluere et element av domenet i f.
eksempler
Følgende eksempler illustrerer hvordan du beregner domenet til en funksjon og dens bilde.
Eksempel 1
La f være en reell funksjon definert av f (x) = 2.
Domenet til f er alle ekte tall slik at resultatet, når det blir vurdert i f, er et reelt tall. Motdomenet for øyeblikket er lik R.
Siden den oppgitte funksjonen er konstant (alltid lik 2), spiller ingen rolle hvilket reelt tall som er valgt, siden når man vurderer det i f, vil resultatet alltid være lik 2, hvilket er et reelt tall.
Derfor er domenet til den oppgitte funksjonen alle ekte tall; det vil si, A = R.
Nå som det er kjent at resultatet av funksjonen alltid er lik 2, har vi at bildet av funksjonen bare er nummer 2, derfor kan funksjonens motdomen omdefineres som B = Img (f) = 2.
Derfor f: R → 2.
Eksempel 2
La g være en reell funksjon definert av g (x) = √x.
Mens bildet av g ikke er kjent, er tellerdomenet til g B = R.
Med denne funksjonen må du ta hensyn til at kvadratrøttene bare er definert for ikke-negative tall; det vil si for tall som er større enn eller lik null. For eksempel er √-1 ikke et ekte tall.
Domenet til funksjonen g må derfor være alle tall som er større enn eller lik null; dette er, x ≥ 0.
Derfor er A = [0, + ∞).
For å beregne rekkevidden skal det bemerkes at et hvilket som helst resultat av g (x), som er en kvadratrot, alltid vil være større enn eller lik null. Det vil si, B = [0, + ∞).
Til slutt g: [0, + ∞) → [0, + ∞).
Eksempel 3
Hvis vi har funksjonen h (x) = 1 / (x-1), har vi at denne funksjonen ikke er definert for x = 1, da i nevenneren null ville bli oppnådd og divisjonen med null ikke er definert.
På den annen side vil resultatet for alle andre reelle verdier være et reelt tall. Domenet er derfor alle reals bortsett fra en; det vil si, A = R \ 1.
På samme måte kan det observeres at den eneste verdien som ikke kan oppnås som resultat er 0, siden en brøkdel skal være lik null, må telleren være null.
Derfor er bildet av funksjonen settet av alle reals unntatt null, så det blir tatt som et tellerdomene B = R \ 0.
Til slutt, h: R \ 1 → R \ 0.
bemerkninger
Domenet og bildet trenger ikke å være det samme settet, som vist i eksemplene 1 og 3.
Når en funksjon er tegnet på kartesisk plan, er domenet representert av X-aksen, og tellerdomenet eller området er representert ved Y-aksen.
referanser
- Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrert utgave). Michigan: Prentice Hall.
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
- Larson, R. (2010). precalculus (8 utg.). Cengage Learning.
- Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Flat Analytisk Geometri. Merida - Venezuela: Redaktør Venezolana C. A.
- Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
- Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregningen (Niende utgave). Prentice Hall.
- Saenz, J. (2005). Differensialkalkulator med tidlige transcendentale funksjoner for vitenskap og teknologi (Andre utgave red.). hypotenusen.
- Scott, C.A. (2009). Kartesian Plane Geometry, Del: Analytical Conics (1907) (utskrift ed). Lynkilde.
- Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.