Hva er de samtidige ligningene? (med løste øvelser)



den samtidige ligninger er de ligningene som må oppfylles samtidig. For å ha samtidige likninger må man derfor ha mer enn en ligning.

Når du har to eller flere forskjellige ligninger, som må ha samme løsning (eller de samme løsningene), sier du at du har et system av ligninger eller du sier at du har samtidige ligninger.

Når du har samtidige ligninger, kan det hende at de ikke har felles løsninger eller har en endelig mengde eller har en uendelig mengde.

Samtidige ligninger

Gitt to forskjellige ligninger Eq1 og Eq2, har vi at systemet av disse to ligningene kalles samtidige ligninger.

De samtidige ligningene oppfyller at hvis S er en løsning av Eq1, er S også en løsning av Eq2 og vice versa

funksjoner

Når det gjelder et system med samtidige ligninger kan du ha 2 ligninger, 3 ligninger eller N ligninger.

De vanligste metodene som brukes til å løse samtidige ligninger er: substitusjon, utjevning og reduksjon. Det er også en annen metode kalt Cramer's regel, som er veldig nyttig for systemer med mer enn to samtidige ligninger.

Et eksempel på samtidige ligninger er systemet

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Det kan legges merke til at x = 0, y = 2 er en løsning av Eq1, men det er ikke en løsning av Eq2.

Den eneste vanlige løsningen som begge ligningene har, er x = 1, y = 1. Det vil si, x = 1, y = 1 er løsningen av systemet med samtidige ligninger.

Løste oppgaver

Så fortsetter vi å løse systemet med samtidige ligninger vist ovenfor, gjennom de tre nevnte metodene.

Første øvelse

Løs systemet av ligninger Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved hjelp av substitusjonsmetoden.

oppløsning

Substitusjonsmetoden består i å rydde en av ukjentene til en av ligningene og deretter erstatte den i den andre ligningen. I dette tilfellet kan du fjerne "y" fra Eq1 og du får det y = 2-x.

Når du erstatter denne verdien av "y" i Eq2, oppnås det at 2x- (2-x) = 1. Derfor får vi det 3x-2 = 1, det vil si x = 1.

Da, siden verdien av x er kjent, er den erstattet i "y" og y = 2-1 = 1 er oppnådd.

Derfor er den eneste løsningen av systemet med samtidige ligninger Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Second Exercise

Løs systemet av ligninger Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved hjelp av utjevningsmetoden.

oppløsning

Utjevningsmetoden består av å rydde det samme spørsmålet fra begge ligningene og deretter utjevne de resulterende ligningene.

Ved å fjerne "x" fra begge ligningene, oppnår vi at x = 2-y, og at x = (1 + y) / 2. Nå er disse to ligningene likestilt og vi får det 2-y = (1 + y) / 2, der det viser seg at 4-2y = 1 + y.

Gruppering av det ukjente "y" på samme side resulterer i y = 1. Nå som du vet "og" du fortsetter å finne verdien av "x". Når du erstatter y = 1 får vi det x = 2-1 = 1.

Derfor er den vanlige løsningen mellom ligningene Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Tredje øvelse

Løs systemet av ligninger Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved hjelp av reduksjonsmetoden.

oppløsning

Reduksjonsmetoden består i å multiplisere likningene gitt av passende koeffisienter, slik at når man legger til disse ligningene, avbrytes en av variablene.

I dette spesielle eksempelet trenger du ikke å multiplisere noen ligning med noen koeffisient, bare legg dem sammen. Når du legger til Eq1 pluss Eq2 får vi det 3x = 3, hvorfra vi oppnår at x = 1.

Når vi vurderer x = 1 i Eq1, oppnår vi det 1 + y = 2, hvorfra det viser seg at y = 1.

Derfor er x = 1, y = 1 den eneste løsningen av de samtidige ligningene Eq1 og Eq2.

Fjerde øvelse

Løs systemet med samtidige ligninger Eq1: 2x-3y = 8 og Eq2: 4x-3y = 12.

oppløsning

Denne øvelsen krever ingen spesiell metode, derfor kan du bruke den metoden som er mest behagelig for hver leser.

I dette tilfellet vil reduksjonsmetoden bli brukt. Multiplikasjon Eq1 med -2 ​​gir ligningen Eq3: -4x + 6y = -16. Nå legger Eq3 og Eq2 3y = -4, derfor y = -4 / 3.

Nå, når vi vurderer y = -4 / 3 i Eq1, får vi det 2x-3 (-4/3) = 8, hvor 2x + 4 = 8, derfor x = 2.

Til slutt er den eneste løsningen av systemet med samtidige ligninger Eq1 og Eq2 x = 2, y = -4 / 3.

observasjon

Metodene beskrevet i denne artikkelen kan brukes på systemer med mer enn to samtidige ligninger.

Jo mer likninger og flere ukjente er det, er prosedyren for å løse systemet mer komplisert.

Enhver metode for å løse systemer av ligninger vil gi de samme løsningene, det vil si at løsningene ikke er avhengige av metoden som brukes.

referanser

  1. Kilder, A. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til beregning. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger.: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematikk for administrasjon og økonomi. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. terskel.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkfag 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er lett! Så lett. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.