Hva er ekvivalente sett?



Et par sett heter "ekvivalente sett" hvis de har det samme antall elementer.

Matematisk er definisjonen av ekvivalente sett: to sett A og B er ekvivalente, hvis de har samme kardinalitet, det vil si hvis | A | = | B |.

Derfor spiller det ingen rolle hva elementene i settene er, de kan være bokstaver, tall, symboler, tegninger eller andre objekter.

Videre betyr det faktum at to sett er likeverdige ikke at elementene som utgjør hvert sett er relatert til hverandre, betyr det bare at sett A har samme antall elementer som sett B.

Likeverdige sett

Før du arbeider med den matematiske definisjonen av ekvivalente sett, må begrepet kardinalitet defineres.

kardinalitet: Kardinal (eller kardinalitet) indikerer antall eller antall elementer i et sett. Dette nummeret kan være begrenset eller uendelig.

Ekvivalensforhold

Definisjonen av ekvivalente sett som er beskrevet i denne artikkelen er virkelig en ekvivalensrelasjon.

Derfor, i andre sammenhenger, sier at to sett er likeverdige, kan ha en annen betydning.

Eksempler på ekvivalente sett

Nedenfor er en kort liste over øvelser på tilsvarende sett:

1.- Vurder settene A = 0 og B = - 1239. Er A og B ekvivalent?

Svaret er ja, siden både A og B bare består av ett element. Det spiller ingen rolle at elementene ikke har noe forhold.

2.- La A = a, e, i, o, u og B = 23, 98, 45, 661, -0,57. Er A og B ekvivalent?

Igjen er svaret ja, fordi begge settene har 5 elementer.

3.- Kan A = - 3, a, * og B = +, @, 2017 være ekvivalent?

Svaret er ja, siden begge settene har 3 elementer. Det kan noteres i dette eksemplet at det ikke er nødvendig for elementene i hvert sett å være av samme type, det vil si kun tall, bare bokstaver, bare symboler ...

4.- Hvis A = - 2, 15, / og B = c, 6, &,?, Er A og B ekvivalent??

Svaret i dette tilfellet er Nei, siden settet A har 3 elementer mens settet B har 4 elementer. Derfor er sett A og B ikke ekvivalente.

5.- Er A = ball, sko, mål og B = hjem, dør, kjøkken, Er A og B ekvivalent??

I dette tilfellet er svaret ja, fordi hvert sett består av 3 elementer.

bemerkninger

Et viktig faktum i definisjonen av ekvivalente sett er at den kan brukes på mer enn to sett. For eksempel:

-Hvis A = piano, gitar, musikk, B = q, a, z og C = 8, 4, -3, så er A, B og C ekvivalent siden alle tre har det samme antall elementer.

-La A = - 32,7, B = Q, &, C = 12, 9, $ og D %, *. Så settene A, B, C og D er ikke likeverdige, men B og C hvis de er likeverdige, samt A og D.

Et annet viktig faktum å være oppmerksom på er at i et sett med elementer hvor ordren ikke har betydning (alle tidligere eksempler), kan det ikke gjentas elementer. Hvis det var, bare sett det en gang.

Således må settet A = 2, 98, 2 skrives som A = 2, 98. Derfor må det tas hensyn når det skal avgjøres om to sett er likeverdige, da tilfeller som følgende kan presenteres:

La A = 3, 34, *, 3, 1, 3 og B = #, 2, #, #, m, #, +. Du kan gjøre feilen ved å si at | A | = 6 og | B | = 7, og derfor konkludere med at A og B ikke er ekvivalente.

Hvis setene er omskrevet som A = 3, 34, *, 1 og B = #, 2, m, +, så kan du se at A og B er ekvivalente siden begge har det samme antall elementer ( 4).

referanser

  1. A., W. C. (1975). Introduksjon til statistikk. IICA.
  2. Cisneros, M.P., & Gutiérrez, C.T. (1996). Matematikk Kurs 1. Editorial Progreso.
  3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Matematikk Iv (algebra). UNAM.Guevara, M.H. (1996). VINNLIG MATH volum 1. EUNED.
  4. Lira, M. L. (1994). Simon og matematikk: Matematikktekst for andre år. Andres Bello.
  5. Peters, M., & Schaaf, W. (s.f.). Algebra en moderne tilnærming. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Matematikk Lærerveiledning Første års grunnleggende. Legal Editorial of Chile.
  7. S, D. A. (1976). Liten klokke. Andres Bello.