Hva er skrå trekant? (med løste øvelser)

den skrå trekant er de trekantene som ikke er rektangler. Det er trekantene slik at ingen av sine vinkler har en rett vinkel (dens mål er 90º).

Har ingen rett vinkel, så kan ikke pythagorasetningen brukes på disse trekanter.

Derfor, for å kjenne dataene i en skrå trekant, er det nødvendig å bruke andre formler.

Formlene som er nødvendige for å løse en skråkantet trekant er de såkalte sines og cosines-lovene, som vil bli beskrevet senere.

I tillegg til disse lovene kan det alltid brukes at summen av de indre vinklene i en trekant er 180 grader..

Skrå trekant

Som det ble sagt i begynnelsen, er en skråkant trekant slik at ingen av sine vinkler måler 90º.

Problemet med å finne de lengdene av sidene i en trekant scalene og for å finne tiltak vinkler, kalles "Løse Oblique Triangles".

Et viktig faktum når man arbeider med trekanter er at summen av de tre indre vinklene til en trekant er lik 180º. Dette er et generelt resultat, derfor kan det også brukes for skrå triangler.

Bryst- og cosinusloven

Gitt en trekant ABC med sider av lengden "a", "b" og "c":

- Lov av sinus sier at a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), hvor A, B og C er det motsatte av "a", "b" og "c" vinkler henholdsvis.

- Kosinusloven sier at: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Tilsvarende kan følgende formler brukes:

b2 = a² + c² - 2ac * cos (B) eller a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

Ved hjelp av disse formlene kan du beregne dataene i en skrå vinkelstriangel.

trening

Her er noen øvelser hvor du bør finne de manglende dataene for trianglene gitt, fra visse data som er levert.

Første øvelse

Gitt en trekant ABC slik at A = 45º, B = 60º og a = 12cm, beregner de andre dataene i trekanten.

oppløsning

Ved hjelp av at summen av de indre vinklene til en trekant er lik 180º, må du

C = 180º-45º-60º = 75º.

De tre vinklene er allerede kjent. Fortsett deretter å bruke brysterloven for å beregne de to sidene som mangler.

De ligningene som stilles er 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Fra den første likestillingen kan du fjerne "b" og få det

b = 12 * synd (60º) / synd (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.

Du kan også fjerne "c" og få det

c = 12 * synd (75º) / synd (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

Second Exercise

Gitt trekanten ABC slik at A = 60º, C = 75º og b = 10cm, beregner de andre dataene i trekanten.

oppløsning

Som i forrige øvelse, B = 180º-60º-75º = 45º. Videre, ved hjelp av Sinussetningen man har at a / sin (60) = 10 / sin (45) = C / sin (75 ° C), hvorfra det fører til at en = 10 * sin (60 °) / sin (45 °) = 5√6 ≈ 12247 cm c = 10 * sin (75 °) / sin (45) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Tredje øvelse

Gitt triangelet ABC slik at a = 10cm, b = 15cm og C = 80º, beregner de andre dataene i trekanten.

oppløsning

I denne øvelsen er bare en vinkel kjent, derfor kan du ikke starte som du gjorde i de to foregående øvelsene. Også brysterloven kan ikke brukes fordi ingen ligning kunne løses.

Derfor fortsetter vi å anvende cosinusloven. Det er da det

c2 = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0,173 ≈ 272,905 cm,

slik at c ≈ 16,51 cm. Nå, å kjenne de 3 sidene, er bruksloven brukt og du får

10 / synd (A) = 15 / synd (B) = 16,51 cm / synd (80º).

Herfra, når du fjerner B, blir det uten (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894, noe som innebærer at B ≈ 63.38º.

Nå kan det oppnås at A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.

Fjerde øvelse

Sidene av en skrå trekant er a = 5cm, b = 3cm og c = 7cm. Beregn vinklene på trekanten.

oppløsning

Igjen kan ikke brysterloven påføres direkte siden ingen likning ville tjene til å oppnå verdien av vinklene.

Bruke cosinus lov må c² = a² + b² - 2AB cos (C), hvor clearing må cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 og derfor C = 120º.

Nå hvis du kan bruke Sinussetningen og få 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120.), der du kan fjerne B og få det uten (B) = 3 * synd (120º) / 7 = 0.371, slik at B = 21.79º.

Endelig beregnes den siste vinkelen ved å bruke A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

referanser

1. Landaverde, F. d. (1997). geometri (Reprint ed.). fremgang.
2. Leake, D. (2006). trekanter (illustrert utgave). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. CR-teknologi.
5. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.