Hvilke typer integrasjoner er der?

den typer integraler som vi finner i beregningen er: Ubestemte integraler og definerte integraler. Selv om de bestemte integralene har mange flere applikasjoner enn de ubestemte integralene, er det nødvendig å først lære å løse ubestemte integraler.

En av de mest attraktive applikasjonene av bestemte integraler er beregningen av volumet av et solidt revolusjon.

Begge typer integraler har de samme egenskapene til linearitet, og integrasjonsteknikkene er ikke avhengige av typen integral.

Men til tross for at det er veldig lik, er det en stor forskjell; I den første typen integral er resultatet en funksjon (som ikke er spesifikk), mens i den andre typen er resultatet et tall.

To grunnleggende typer integraler

Integralens verden er veldig bred, men innenfor dette kan vi skille mellom to grunnleggende typer integraler, som har stor anvendelighet i hverdagen.

1- Ubestemte integraler

Hvis F '(x) = f (x) for alle x i domenet til f, sier vi at F (x) er et anti-derivat, en primitiv eller et integral av f (x).

På den annen side, observer at (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), hvilket innebærer at integralet av en funksjon ikke er unikt, siden vi gir forskjellige verdier til konstanten C, vil vi oppnå forskjellig du primitiv funksjon.

Av denne grunn kalles F (x) + C den ubestemte integral av f (x) og C kalles integrasjonskonstant og vi skriver den på følgende måte

Som vi kan se, er ubestemt integral av funksjonen f (x) en familie av funksjoner.

For eksempel, hvis du vil beregne ubestemt integral av funksjonen f (x) = 3x², må du først finne en antivivativ av f (x).

Det er lett å legge merke til at F (x) = x³ er en antivivativ, siden F '(x) = 3x². Derfor kan det konkluderes med at

∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.

2- Definerte integraler

La y = f (x) være en faktisk funksjon, kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] og la F (x) være en antivivativ av f (x). Det kalles definert integral av f (x) mellom grensene a og b til tallet F (b) -F (a), og betegnes som følger

Formelen vist ovenfor er bedre kjent som "The Basic Theorem of Calculus". Her kalles "a" den nedre grensen, og "b" kalles den øvre grensen. Som du kan se, er den definitive integral av en funksjon et tall.

I dette tilfellet, dersom det definerte integralet av f (x) = 3x² i intervallet [0.3] beregnes, vil et nummer bli oppnådd.

For å bestemme dette tallet velger vi F (x) = x³ som antivivative for f (x) = 3x². Deretter beregner vi F (3) -F (0) som gir oss resultatet 27-0 = 27. Til slutt er det bestemte integralet av f (x) i intervallet [0.3] 27.

Det kan fremheves at hvis G (x) = x³ + 3 er valgt, er G (x) et antivivativ av f (x) annet enn F (x), men dette påvirker ikke resultatet siden G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Av denne grunn vises ikke integrasjonskonstanten i de definerte integralene.

En av de mest nyttige applikasjonene som denne typen integral har, er at den gjør det mulig å beregne arealet (volumet) av en flat figur (med en revolusjonær), etablering av egnede funksjoner og integrasjonsgrenser (og en rotasjonsakse).

Innenfor bestemte integraler kan vi finne flere utvidelser av dette eksemplet som linje integraler, flateintegraler, feilaktig integraler, multiple integraler, blant andre, alle svært nyttige programmer i vitenskap og teknikk.

referanser

1. Casteleiro, J. M. (2012). Er det enkelt å integrere? Selvlært håndbok. Madrid: ESIC.
2. Casteleiro, J. M., og Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Omfattende beregning (Illustrert utgave). Madrid: ESIC Editorial.
3. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
4. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrert utgave). Michigan: Prentice Hall.
5. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers & Distributors.
6. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregningen (Niende utgave). Prentice Hall.