Reduksjon av lignende vilkår (med løste øvelser)

den reduksjon av lignende vilkår Det er en metode som brukes til å forenkle algebraiske uttrykk. I et algebraisk uttrykk er lignende termer de som har samme variabel; det vil si at de har de samme ukjente som er representert ved et brev, og disse har de samme eksponenter.

I noen tilfeller er polynomene omfattende, og for å nå en løsning bør du prøve å redusere uttrykket; Dette er mulig når det finnes betingelser som er tilsvarende, som kan slås sammen ved hjelp av algebraiske egenskaper og operasjoner som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.

index

• 1 Forklaring
• 2 Hvordan lage en reduksjon av lignende vilkår?
  • 2.1 Eksempel
  • 2.2 Reduksjon av lignende vilkår med like tegn
  • 2.3 Reduksjon av lignende vilkår med forskjellige tegn
• 3 Reduksjon av lignende vilkår i operasjoner
  • 3.1 I summer
  • 3.2 I subtraksjon
  • 3.3 I multiplikasjoner
  • 3.4 I divisjoner
• 4 Oppgaver løst
  • 4.1 Første øvelse
  • 4.2 andre øvelse
• 5 referanser

forklaring

Lignende termer er dannet av de samme variablene med de samme eksponenter, og i noen tilfeller er disse bare differensiert av deres numeriske koeffisienter.

Lignende vilkår betraktes også som de som ikke har variabler; det vil si de vilkårene som bare har konstanter. Følgelig er for eksempel følgende lignende termer:

- 6x² - 3x². Begge begrepene har samme variabel x².

- den fjerde²b³ + den andre²b³. Begge begrepene har de samme variablene til²b³.

- 7 - 6. Vilkårene er konstante.

De termer som har de samme variablene, men med forskjellige eksponenter kalles ikke-lignende termer, for eksempel:

- 9.²b + 5ab. Variablene har forskjellige eksponenter.

- 5x + y. Variablene er forskjellige.

- b - 8. Et begrep har en variabel, den andre er en konstant.

Identifisere de lignende termer som danner et polynom, disse kan reduseres til en, kombinere alle de som har de samme variablene med like eksponenter. På denne måten forenkles uttrykket ved å redusere antall vilkår som komponerer det, og beregningen av løsningen blir lettere.

Hvordan lage en reduksjon av lignende vilkår?

Reduksjonen av lignende vilkår gjøres ved å anvende den tilknyttede egenskapen til tilsetningen og fordelingsegenskapen til produktet. Ved hjelp av følgende fremgangsmåte kan en reduksjon av vilkårene gjøres:

- Først blir de samme vilkårene gruppert.

- Legge til eller trekke koeffisientene (tallene som følger variablene) av tilsvarende betingelser, og anvende assosiativ eller forde egenskaper, kommutativ, som tilfellet.

- Etter at de nye betingelsene du har fått er skrevet, plasserer du foran tegnet skiltet som ble resultatet av operasjonen.

eksempel

Reduser betingelsene i følgende uttrykk: 10x + 3y + 4x + 5y.

oppløsning

For det første er betingelsene bestilt for å gruppere de som ligner å anvende kommutativet:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Deretter blir fordelingsegenskapen påført og koeffisientene som følger med variablene blir tilsatt for å oppnå reduksjon av vilkårene:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) og

= 14x + 8y.

For å redusere lignende vilkår er det viktig å ta hensyn til tegnene på at de har koeffisientene som følger med variabelen. Det er tre mulige tilfeller:

Reduksjon av lignende vilkår med like tegn

I dette tilfellet blir koeffisientene lagt til og før resultatet er tegnet av vilkårene plassert. Derfor, hvis de er positive, vil de resulterende vilkårene være positive; I tilfelle at vilkårene er negative, vil resultatet få tegnet (-) ledsaget av variabelen. For eksempel:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reduksjon av lignende vilkår cpå forskjellige tegn

I dette tilfellet trekkes koeffisientene, og foran resultatet blir tegnet av den større koeffisienten plassert. For eksempel:

a) 15x²og - 4x²og + 6x²og - 11x²og

= (15x²og + 6x²y) + (- 4x²og - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²og - 15x²og

= 6x²og.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Derfor, for å redusere slike betingelser med forskjellige tegn ett additiv sikt med alle de med positivt fortegn (+), blir koeffisientene summert og resultatet er ledsaget av varierende former.

Tilsvar en subtraktiv sikt er dannet med disse betingelser har et minustegn (-), koeffisientene blir summert og resultatet er ledsaget av variablene.

Til slutt trekkes summene av de to formene som er dannet, og resultatet er tegnet av den største.

Reduksjon av lignende vilkår i operasjoner

Reduksjonen av lignende termer er en operasjon av algebra, som kan brukes i tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og algebraisk divisjon.

I summer

Når du har flere polynomer med tilsvarende vilkår, for å redusere vilkårene i hvert polynom holde sine tegn, så de er skrevet er ordnet etter hverandre og lignende vilkår reduseres. For eksempel har vi følgende polynomene:

3x - 4xy + 7x²og + 5xy².

- 6x²og - 2xy + 9 xy² - 8x.

I subtraksjon

For å trekke et polynom fra en annen, skrives minuendet og deretter subtrahendet med sine endrede tegn, og deretter reduksjonen av de tilsvarende uttrykkene blir gjort. For eksempel:

den femte³ - 3AB² + 3b²c

6AB² + den andre³ - 8b²c

Dermed er polynomene oppsummert til 3a³ - 9AB² + 11b²c.

I multiplikasjoner

I et produkt av polynomer som omfatter begrepene multiplisere hvert ledd ved å danne multiplikatoren, mens tegnene på multiplikasjon alltid er identiske, hvis disse er positive formere.

De vil bare bli endret når de blir multiplisert med et uttrykk som er negativt; det vil si når to begreper med samme tegn multipliseres, blir resultatet positivt (+), og når de har forskjellige tegn, blir resultatet negativt (-).

For eksempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

I divisjoner

Når du ønsker å redusere to polynomer gjennom en divisjon må du finne en tredje polynom som når multiplisert med andre (divisor), resulterer i det første polynomet (utbytte).

For det må vilkårene i utbyttet og divisoren bestilles, fra venstre til høyre, slik at variablene i begge er i samme rekkefølge.

divisjonen blir så utført, ved å starte fra det første uttrykket på venstre side av utbyttet fra den første til venstre for delelinjen, idet det tas hensyn til tegn på hvert ledd.

For eksempel, reduser polynomet: 10x⁴ - 48x³og + 51x²og² + 4 xy³ - 15y⁴ dele det mellom polynomet: -5x² + 4xy + 3y².

Det resulterende polynomet er -2x² + 8xy-5y².

Løste oppgaver

Første øvelse

Reduser betingelsene i det gitt algebraiske uttrykket:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

oppløsning

Den kommutative egenskapen til summen blir brukt, gruppering av vilkårene som har de samme variablene:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6.² + den fjerde²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Deretter blir distribusjonsegenskapen til multiplikasjon anvendt:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9-13).

Til slutt blir de forenklet ved å legge til og subtrahere koeffisientene til hvert begrep:

15.² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Andre øvelse

Forenkle produktet av følgende polynomier:

(8x³ + 7XY²)_*(8x³ - 7 xy²).

oppløsning

Multipliser hvert begrep av det første polynomet ved det andre, med tanke på at tegnene på betingelsene er forskjellige; Derfor vil resultatet av dets multiplikasjon være negativt, så vel som eksponensloven skal brukes.

(8x³ + 7XY²) _* (8x³ - 7XY²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²og⁴

= 64 x⁶ - 49 x²og⁴.

referanser

1. Angel, A. R. (2007). Elementær algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementær og mellomliggende algebra: En kombinert tilnærming. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra og dets applikasjoner.