Hva er fellesfaktoren ved å gruppere? 6 Eksempler
den felles faktor ved å gruppere er en måte å factoring, der vilkårene i et polynom er "gruppert" for å skape en mer forenklet form av polynomet.
Et eksempel på factoring ved å gruppere er 2 × 2 + 8x + 3x + 12 tilsvarer det fakturerte skjemaet (2x + 3) (x + 4).
I faktoriseringen ved gruppering er de vanlige faktorene mellom betingelsene i et polynom etterlatt, og senere distribueres egenskapen for å forenkle polynomet; Det er derfor, noen ganger, det kalles felles faktor ved å gruppere.
Trinn til faktor ved å gruppere
Trinn nr. 1
Du må være sikker på at polynomet har fire termer; i tilfelle det er en trinomial (med tre termer), må den omdannes til et polynom med fire termer.
Trinn nr. 2
Bestem om de fire begrepene har en felles faktor. I så fall må vi trekke ut den felles faktoren og omskrive polynomet.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Felles faktor: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Trinn nr. 3
Hvis den vanlige faktoren av de to første begrepene er forskjellig fra de to sistnevnte fellesfaktor, må betingelsene med fellesfaktorer grupperes og polynomene omskrives.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Felles faktor i 5 × 2 + 10 x: 5x
Felles faktor i 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Trinn nr. 4
Hvis de resulterende faktorene er identiske, omskrives polynomet inkludert fellesfaktoren en gang.
For eksempel: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Eksempler på faktorisering ved gruppering
Eksempel nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Dette er et polynom som har fire termer, blant annet det er ingen felles faktor. Men betingelsene en og to har 3x som en felles faktor; mens vilkårene tre og fire har 10 som en felles faktor.
Ved å trekke ut de vanlige faktorene fra hvert par av vilkår, kan du omskrive polynomet på følgende måte:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Nå kan det ses at disse to begrepene har en felles faktor: (2x + 1); Dette betyr at du kan trekke ut denne faktoren og omskrive polynomet igjen:
(3x + 10) (2x + 1)
Eksempel nr. 2: x2 + 3x + 2x + 6
I dette eksemplet, som i det forrige, har de fire begrepene ikke en felles faktor. De to første begrepene har imidlertid x som en felles faktor, mens i de to siste er den vanlige faktoren 2.
I denne forstand kan du omskrive polynomet på følgende måte:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Nå trekker vi ut den vanlige faktoren (x + 3), resultatet blir følgende:
(x + 2) (x + 3)
Eksempel nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
I dette tilfellet er fellesfaktoren mellom de to første begrepene y2, mens den fellesfaktoren i de to siste er 4y.
Polynomene som er omskrevet, ville være følgende:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Nå trekker vi ut faktoren (2y + 1) og resultatet er som følger:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Eksempel nr 4: 2 × 2 + 17x + 30
Når polynomet ikke har fire termer, men snarere er det en trinomial (som har tre termer), er det mulig å faktor ved å gruppere.
Det er imidlertid nødvendig å dele mediet slik at du kan ha fire elementer.
I trinometallet 2 × 2 + 17x + 30 må begrepet 17x deles inn i to.
I de tromomene som følger skjemaet ax2 + bx + c, er regelen å finne to tall hvis produkt er en x c og hvis sum er lik b.
Dette betyr at i dette eksemplet trenger du et nummer hvis produkt er 2 x 30 = 60 og det totale 17. Svaret på dette er øvelsen er 5 og 12.
Deretter skriver vi om trinometallet i form av et polynom:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
De to første begrepene har x som en felles faktor, mens fellesfaktoren i de to siste er 6. Det resulterende polynomet vil være:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Til slutt trekker vi ut den vanlige faktoren i disse to begrepene; Resultatet er følgende:
(x + 6) (2x + 5)
Eksempel nr. 5: 4 × 2 + 13x + 9
I dette eksemplet må du også dele mellombegrepet for å danne et firetermint polynom.
I dette tilfellet trenger vi to tall hvis produkt er 4 x 9 = 36 og hvis sum er lik 13. I den forstand er de nødvendige tallene 4 og 9.
Nå er transkomet omskrevet i form av et polynom:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
I de to første begrepene er fellesfaktoren 4x, mens den sistnevnte er den fellesfaktoren 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Når vi trekker ut den vanlige faktoren (x + 1), blir resultatet følgende:
(4x + 9) (x +1)
Eksempel nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
I det foreslåtte polynomet har alle termer en felles faktor: 3. Deretter omskrives polynomet som følger:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Nå fortsetter vi å gruppere vilkårene i parentesene og bestemme fellesfaktoren mellom dem. I de to første er fellesfaktoren x, mens i de to siste er det 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Til slutt blir den vanlige faktoren (x - 2) ekstrahert; Resultatet er følgende:
3 (x2 + 5) (x - 2)
referanser
- Factoring ved å gruppere. Hentet 25. mai 2017, fra khanacademy.org.
- Factoring: Gruppering. Hentet 25. mai 2017, fra mesacc.edu.
- Factoring ved å gruppere eksempler. Hentet 25. mai 2017, fra shmoop.com.
- Factoring ved å gruppere. Hentet 25. mai 2017, fra basic-mathematics.com.
- Factoring ved å gruppere. Hentet 25. mai 2017, fra https://www.shmoop.com
- Introduksjon til gruppering. Hentet 25. mai 2017, fra khanacademy.com.
- Øvingsproblemer. Hentet 25. mai 2017, fra mesacc.edu.