Angular Acceleration Hvordan beregne det og eksempler

den vinkel akselerasjon er variasjonen som påvirker vinkelhastigheten med tanke på en tidsenhet. Den er representert av det greske bokstaveret alpha, α. Vinkelakselerasjonen er en vektorisk størrelse; Derfor består den av modul, retning og følelse.

Måleenheten for vinkelakselerasjonen i det internasjonale systemet er radianen per sekund kvadratet. På denne måten kan vinkelakselerasjonen bestemme hvordan vinkelhastigheten varierer over tid. Vinkelakselerasjonen knyttet til jevnt akselerert sirkulær bevegelse blir ofte studert.

På denne måten er verdien av vinkelakselerasjonen i en jevn akselerert sirkulær bevegelse konstant. Tvert imot, i en jevn sirkelbevegelse er verdien av vinkelakselerasjonen null. Vinkelakselerasjonen er ekvivalent i den sirkulære bevegelsen til tangentiell eller lineær akselerasjon i den rettlinjede bevegelsen.

Faktisk er verdien sin direkte proporsjonal med verdien av tangensiell akselerasjon. Dermed er jo større vinkelakselerasjonen av hjulene på en sykkel, desto større er akselerasjonen som oppleves.

Derfor er vinkelakselerasjonen tilstede både i sykkelhjulene og i hjulene til et hvilket som helst annet kjøretøy, så lenge det er en variasjon i hjulets rotasjonshastighet.

På samme måte er vinkelakselerasjonen også tilstede i et hjul, siden det opplever en jevn akselerert sirkulær bevegelse når den starter bevegelsen. Selvfølgelig kan vinkelakselerasjon også bli funnet i en god tur.

index

• 1 Hvordan beregne vinkelakselerasjonen?
  • 1.1 Ensartet akselerert sirkulær bevegelse
  • 1.2 Moment og vinkelakselerasjon
• 2 Eksempler
  • 2.1 Første eksempel
  • 2.2 andre eksempel
  • 2.3 Tredje eksempel
• 3 referanser

Hvordan beregne vinkelakselerasjonen?

Generelt er den umiddelbare vinkelakselerasjon definert fra følgende uttrykk:

a = dω / dt

I denne formelen er ω vektorens vinkelhastighet, og t er tiden.

Den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen kan også beregnes ut fra følgende uttrykk:

a = Δω / Δt

For det spesielle tilfellet av en planbevegelse skjer det at både vinkelhastighet og vinkelakselerasjon er vektorer med retning vinkelrett på bevegelsesplanet.

På den annen side kan vinkelakselerasjonsmodulen beregnes ut fra den lineære akselerasjon ved hjelp av følgende uttrykk:

a = a / r

I denne formelen er a tangensiell eller lineær akselerasjon; og R er radius av gyrasjon av den sirkulære bevegelsen.

Sirkulær bevegelse jevnt akselerert

Som allerede nevnt ovenfor er vinkelakselerasjonen tilstede i den jevnt akselererte sirkulære bevegelsen. Av denne grunn er det interessant å vite likningene som styrer denne bevegelsen:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

I disse uttrykkene er θ vinkelen som er reist i den sirkulære bevegelsen, θ₀ er den innledende vinkelen, ω₀ er den innledende vinkelhastigheten, og ω er vinkelhastigheten.

Dreiemoment og vinkelakselerasjon

I tilfelle av en lineær bevegelse, ifølge Newtons andre lov, er det nødvendig med en kraft for en kropp å skaffe seg en viss akselerasjon. Den styrken er resultatet av å multiplisere kroppens masse og akselerasjonen som har opplevd det samme.

I tilfelle av en sirkulær bevegelse kalles imidlertid kraften som kreves for å gi vinkelakselerasjon dreiemoment. Kort sagt, dreiemoment kan forstås som en vinkelkraft. Den er betegnet med det greske bokstaven τ (uttalt "tau").

På samme måte må det tas hensyn til at i en rotasjonsbevegelse utfører kroppens momentmoment I massens rolle i den lineære bevegelsen. På denne måten beregnes dreiemomentet for en sirkulær bevegelse med følgende uttrykk:

τ = I α

I dette uttrykket er jeg kroppens momentmoment med hensyn til rotasjonsaksen.

eksempler

Første eksempel

Bestem momentan akselerasjon av en bevegelig kropp under en rotasjonsbevegelse, gitt uttrykk for sin posisjon i rotasjonen Θ (t) = 4 t³ i. (Hvor jeg er enhetsvektoren i x-akse-retningen).

Bestem også verdien av momentan vinkelakselerasjon når 10 sekunder har gått siden begynnelsen av bevegelsen.

oppløsning

Ekspresjonen av vinkelhastigheten kan oppnås fra ekspresjonen av stillingen:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²jeg (rad / s)

Når den øyeblikkelige vinkelhastigheten er beregnet, kan den øyeblikkelige vinkelakselerasjon beregnes som en funksjon av tiden.

a (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

For å beregne verdien av momentan vinkelakselerasjon når 10 sekunder er gått, er det bare nødvendig å erstatte verdien av tiden i det forrige resultatet.

a (10) = = 240 i (rad / s²)

Andre eksempel

Bestem gjennomsnittlig vinkelakselerasjon av en kropp som opplever en sirkulær bevegelse, ved å vite at den innledende vinkelhastigheten var 40 rad / s og at etter 20 sekunder har den nådd vinkelhastigheten på 120 rad / s.

oppløsning

Fra følgende uttrykk kan du beregne gjennomsnittlig vinkelakselerasjon:

a = Δω / Δt

a = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tredje eksempel

Hva vil være vinkelakselerasjonen av et hjul som begynner å bevege seg med en jevn akselerert sirkulær bevegelse til etter 10 sekunder når vinkelhastigheten på 3 omdreininger per minutt? Hva blir den tangentielle akselerasjonen av den sirkulære bevegelsen i den perioden? Hjulets radius er 20 meter.

oppløsning

For det første er det nødvendig å transformere vinkelhastigheten fra omdreininger per minutt til radianer per sekund. For dette gjennomføres følgende transformasjon:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Når denne transformasjonen har blitt utført, er det mulig å beregne vinkelakselerasjonen gitt at:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

a = Π / 100 rad / s²

Og den tangentielle akselerasjonen kommer fra å drive følgende uttrykk:

a = a / r

a = a ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

referanser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysikk Volum 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekanikkelementer inkludert kinematikk, kinetikk og statikk. E og FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematikk". Mekaniske systemer, klassiske modeller: partikkelmekanikk. Springer.
4. Kinematikk av det stive faste stoffet. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
5. Vinkel akselerasjon. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 30. april 2018, fra es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fysikk. CECSA, Mexico
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysikk for forskere og ingeniører (6. utgave). Brooks / Cole.