Dimensjonalanalyse Teknikker, Homogenitetsprinsipp og Øvelser



den dimensjonal analyse er et verktøy som er mye brukt i ulike grener av vitenskap og ingeniørfag for bedre å forstå fenomenene som involverer tilstedeværelse av forskjellige fysiske størrelser. Størrelsene har dimensjoner og fra disse er de forskjellige måleenhetene avledet.

Opprinnelsen til dimensjonskonseptet er funnet i den franske matematikeren Joseph Fourier, som laget det. Fourier forsto også at for to likninger å være sammenlignbare må de være homogene med hensyn til deres dimensjoner. Det vil si, du kan ikke legge til meter med kilo.

Dermed er dimensjonsanalyse ansvarlig for å studere størrelsesordenene, dimensjonene og homogeniteten til fysiske ligninger. Av denne grunn blir det ofte brukt til å sjekke relasjoner og beregninger, eller å konstruere hypoteser om kompliserte spørsmål som senere kan testes eksperimentelt..

På denne måten er dimensjonsanalysen et perfekt verktøy for å oppdage feil i beregningene når man kontrollerer kongruens eller inkongruens av enhetene som brukes i dem, spesielt med fokus på enhetene i de endelige resultatene.

I tillegg er dimensjonsanalyse brukt til å projisere systematiske eksperimenter. Det gjør det mulig å redusere antall nødvendige eksperimenter, samt å lette tolkningen av de oppnådde resultatene.

En av de grunnleggende grunnlagene for dimensjonalanalysen er at det er mulig å representere enhver fysisk mengde som et produkt av kreftene av en mindre mengde, kjent som grunnleggende mengder som resten kommer fra.

index

  • 1 Grunnleggende størrelser og dimensjonsformel
  • 2 Dimensjonalanalyse teknikker
    • 2.1 Rayleigh metode
    • 2.2 Buckingham metode
  • 3 Prinsipp for dimensjonell homogenitet
    • 3.1 Likhetsprinsipp
  • 4 applikasjoner
  • 5 Oppgaver løst
    • 5.1 Første øvelse
    • 5.2 Andre øvelse
  • 6 Referanser

Fundamentelle størrelser og dimensjonell formel

I fysikk anses grunnleggende størrelser som de som tillater andre å uttrykke seg i form av disse. Ved konvensjon er følgende valgt: lengden (L), tiden (T), massen (M), den elektriske strømstyrken (I), temperaturen (θ), lysintensiteten (J) og mengde stoff (N).

Tvert imot er resten betraktet som avledede mengder. Noen av disse er: område, volum, tetthet, fart, akselerasjon, blant andre.

Matematisk likestilling er definert som en dimensjonell formel som presenterer forholdet mellom en avledet mengde og de grunnleggende.

Dimensjonalanalyse teknikker

Det finnes flere teknikker eller metoder for dimensjonal analyse. To av de viktigste er følgende:

Rayleigh-metoden

Rayleigh, som var ved siden av Fourier, en av forløperne til dimensjonal analyse, utviklet en direkte og veldig enkel metode som gjør at vi kan få dimensjonsløse elementer. I denne metoden følger følgende trinn:

1- Den potensielle karakterfunksjonen til den avhengige variabelen er definert.

2- Hver variabel er endret med tilhørende dimensjoner.

3- Homogenitetsbetingelsesligningene er etablert.

4- De n-p ukjente er løst.

5- Skift ut eksponenter som har blitt beregnet og fikset i potensiell ligning.

6- Flytt gruppene av variabler for å definere dimensjonsfrie tall.

Buckingham Method

Denne metoden er basert på Buckinghams teorem eller pi-setning, som sier følgende:

Hvis det er et forhold på et homogent dimensjonsnivå mellom et tall "n" med fysiske størrelser eller variabler hvor "p" forskjellige fundamentale dimensjoner opptrer, er det også et forhold mellom homogenitet mellom n-p, uavhengige dimensjonsløse grupper.

Prinsippet om dimensjonell homogenitet

Fouriers prinsipp, også kjent som prinsippet om dimensjonal homogenitet, påvirker riktig strukturering av uttrykk som sammenkaller fysiske mengder algebraisk.

Det er et prinsipp som har matematisk konsistens og sier at det eneste alternativet er å subtrahere eller legge sammen fysiske størrelser som er av samme natur. Derfor er det ikke mulig å legge til en masse med lengde eller tid med overflate, etc..

På samme måte fastslår prinsippet at for de fysiske ligningene som skal være korrekte på dimensjonalt nivå, må de totale vilkårene til medlemmene av de to sidene av likestilling ha samme dimensjon. Dette prinsippet tillater å sikre sammenheng mellom de fysiske ligningene.

Prinsippet om likhet

Prinsippet om likhet er en forlengelse av karakteren av homogenitet på dimensjonsnivået av de fysiske ligningene. Det står som følger:

De fysiske lovene forblir uendret mot endringen av dimensjonene (størrelse) av et fysisk faktum i det samme system av enheter, enten de er forandringer av en ekte eller imaginær karakter.

Den klareste bruken av likhetsprinsippet er gitt i analysen av de fysiske egenskapene til en modell laget i mindre skala, for senere å bruke resultatene i objektet med en reell størrelse.

Denne praksisen er grunnleggende på områder som design og produksjon av fly og skip og i store hydrauliske verk.

søknader

Blant de mange anvendelsene av dimensjonal analyse kan vi markere de som er oppført nedenfor.

- Finn mulige feil i de utførte operasjonene

- Løs problemer hvis oppløsning gir en uoverstigelig matematisk vanskelighet.

- Design og analyser småskala modeller.

- Lag observasjoner om hvordan de mulige modifikasjonene i en modell påvirker.

I tillegg benyttes dimensjonsanalyse ganske ofte i studiet av væskemekanikk.

Relevansen av dimensjonsanalyse på fluidmekanikk er på grunn av vanskeligheten med å etablere visse strømningsligninger, så vel som vanskeligheten med å løse, noe som gjør det umulig å oppnå empiriske relasjoner. Derfor er det nødvendig å ty til den eksperimentelle metoden.

Løste oppgaver

Første øvelse

Finn den dimensjonale ligningen for hastighet og akselerasjon.

oppløsning

Siden v = s / t, er det sant at: [v] = L / T = L ∙ T-1

Tilsvar:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Andre øvelse

Bestem dimensjonsligningen av mengden bevegelse.

oppløsning

Siden momentum er produktet mellom masse og hastighet, er det sant at p = m ∙ v

derfor:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

referanser

  1. Dimensjonsanalyse (n.d.). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra en.wikipedia.org.
  2. Dimensjonsanalyse (n.d.). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Dimensjonal Analysis and Theory of Models, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysikk og kjemi. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Forstå fysikk. Birkhauser.