Parabolske skudd eller parabolske bevegelsesformler og egenskaper

den parabolisk bevegelse eller parabolskutt i fysikk er det hele bevegelse laget av en kropp hvis bane følger formen av en parabola. Det parabolske skuddet studeres som bevegelse av et punktlegeme med en ideell bane i et medium uten motstand mot fremskritt, og hvor tyngdefeltet betraktes som uniform.

Den parabolske bevegelsen er en bevegelse som forekommer i to romlige dimensjoner; det vil si på et romflate. Det blir vanligvis analysert som en kombinasjon av to bevegelser i hver av de to dimensjonene av rommet: en jevn horisontal rettlinjet bevegelse og en rettlinjet vertikal jevnt akselerert.

Det er mange tilfeller av organer som beskriver bevegelser som kan studeres som parabolske skudd: Lansering av et prosjektil med kanon, bane av en golfball, vannstråle fra en slange, blant andre.

index

• 1 formler
• 2 egenskaper
• 3 Skrå parabolskudd
• 4 Horisontal parabolskudd
• 5 øvelser
  • 5.1 Første øvelse
  • 5.2 Løsning
  • 5.3 Andre øvelser
  • 5.4 Løsning
• 6 Referanser

formler

Siden den parabole bevegelsen brytes ned i to bevegelser - en vertikal og en horisontal - er det praktisk å etablere en rekke formler for hver av bevegelsens retninger. På den horisontale akse må du derfor:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

I disse formlene er "t" tiden, "x" og "x"₀"Er henholdsvis posisjon og startposisjon på den horisontale aksen, og" v_x"Og" v_0x"Er henholdsvis hastigheten og starthastigheten på den horisontale akse.

På den annen side er det i den vertikale akse oppfylt at:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_og = v_0y - g ∙ t

I disse formlene er "g" akselerasjonen av tyngdekraften, hvis verdi vanligvis er tatt som 9,8 m / s², "Og" e "og₀"Er henholdsvis posisjon og startposisjon på den vertikale aksen, og" v_og"Og" v_0y"Er henholdsvis hastigheten og starthastigheten på den vertikale aksen.

På samme måte er det sant at gitt kastevinkel θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

funksjoner

Den parabolske bevegelsen er en bevegelse som består av to bevegelser: den ene på den horisontale akse og den ene på den vertikale aksen. Derfor er det en todimensjonal bevegelse, selv om hver av bevegelsene er uavhengige av den andre.

Det kan betraktes som representasjon av en ideell bevegelse der luftmotstanden ikke tas i betraktning, og den konstante og uforanderlige tyngdekraftsverdien antas.

I tillegg er det i det parabolske skutt oppfylt at når mobilen når målet med maksimal høyde, avbrytes hastigheten på den vertikale akse, fordi ellers vil kroppen fortsette å stige.

Skrå parabolskudd

Det skråtliggende parabolske skuddet er det hvor mobilen starter bevegelsen med en null starthøyde; det vil si på grunnlag av den horisontale aksen.

Derfor er det en symmetrisk bevegelse. Dette innebærer at tiden det tar å nå sin høyeste høyde er halvparten av den totale reisetiden.

På denne måten er tiden den mobile er i ferd med å øke, samtidig som den er i tilbakegang. I tillegg er det fornøyd at når den når maksimal høyde, blir hastigheten på den vertikale aksen avbrutt.

Horisontal parabolskudd

Det horisontale parabolske skuddet er et spesielt tilfelle av det parabolske skuddet, hvor to betingelser er oppfylt: på den ene side at mobilen initierer bevegelsen fra en bestemt høyde; og på den annen side at starthastigheten på den vertikale akse er null.

På en bestemt måte blir det horisontale parabolske skudd den andre halvdelen av bevegelsen beskrevet av en gjenstand som følger en skrå, parabolisk bevegelse.

På denne måten kan bevegelsen av en halv parabola som beskriver kroppen analyseres som sammensetningen av en jevn horisontal rettlinjet bevegelsesbevegelse og en vertikal bevegelse av fritt fall.

Ligningene er de samme for både det skrå og horisontale parabolske skuddet; bare de innledende forholdene varierer.

trening

Første øvelse

Et prosjektil med en innledende hastighet på 10 m / s og en vinkel på 30 º i forhold til horisontalen blir lansert fra en horisontal overflate. Hvis du tar en verdi av gravitasjonens akselerasjon på 10 m / s². Beregn:

a) Tiden det tar å gå tilbake til overflaten.

b) Maksimal høyde.

c) Maksimal rekkevidde.

oppløsning

a) Projektilet går tilbake til overflaten når høyden er 0 m. På denne måten, som erstatter i ligningen av posisjonen til den vertikale akse, oppnås det at:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Den andre gradekvasjonen er løst og vi oppnår at t = 1 s

b) Maksimal høyde er nådd når t = 0,5 s, siden skråt parabolskutt er en symmetrisk bevegelse.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maksimal rekkevidde beregnes ut fra ligningen for posisjonen til den horisontale aksen for t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Andre øvelse

Et objekt med en innledende hastighet på 50 m / s og en vinkel på 37 º i forhold til den horisontale aksen lanseres. Hvis det tar som verdi, er akselerasjonen av tyngdekraften 10 m / s², avgjøre hvor høy objektet vil være 2 sekunder etter lanseringen.

oppløsning

Det er et skrå parabolskudd. Ligningens ligning på den vertikale aksen er tatt:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

referanser

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysikk Volum 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekanikkelementer inkludert kinematikk, kinetikk og statikk. E og FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematikk". Mekaniske systemer, klassiske modeller: partikkelmekanikk. Springer.
4. Parabolbevegelse (N.d.). På Wikipedia. Hentet 29. april 2018, fra es.wikipedia.org.
5. Prosjektbevegelse. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 29. april 2018, fra en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fysikk. CECSA, Mexico.