Hvordan få et Pentagon-område?

den område av en femkant er beregnet ved en metode som kalles triangulering, som kan påføres på hvilken som helst polygon. Denne metoden består i å dele femkantet i flere trekanter.

Etter dette beregnes området for hver trekant og til slutt blir alle de funnet områdene lagt til. Resultatet blir området for femkantet.

Pentagonen kan også deles inn i andre geometriske former, for eksempel en trapesformet og en trekant, som figuren til høyre.

Problemet er at lengden på hovedbasen og trapesens høyde ikke er lett å beregne. I tillegg må du beregne høyden på den røde trekanten.

Hvordan beregne området av en femkant?

Den generelle metoden for å beregne arealet av en femkant er triangulering, men metoden kan være direkte eller litt lengre avhengig av om femkantene er vanlige eller ikke..

Område med en vanlig femkant

Før du beregner området, er det nødvendig å vite hva apoten er.

Den apothem av en regulær femkant (regulær polygon) er den minste avstanden fra midten av femkanten (polygon) til midtpunktet av den ene side av femkanten (polygon).

Med andre ord er apotem lengden på linjesegmentet som går fra midten av femkant til midtpunktet på en side.

Tenk på en vanlig femkant slik at lengden på sidene er "L". For å beregne apoten din, del først den sentrale vinkelen a mellom antall sider, dvs. α = 360º / 5 = 72º.

Nå, ved hjelp av trigonometriske forhold, beregnes lengden på apotem som vist i det følgende bildet.

Derfor har apothem en lengde på L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Når du gjør trianguleringen av pentagonen, får du en figur som den nedenfor.

De fem trekanter har samme område (fordi det er en vanlig femkant). Derfor er området av femkantet 5 ganger området av en trekant. Det er: område av en femkant = 5 * (L * ap / 2).

Ved å erstatte verdien av apoten, oppnår vi at området er A = 1,72 * L².

Derfor må du bare kjenne lengden på en side for å beregne området for en vanlig femkant.

Område med en uregelmessig femkant

Den starter fra en uregelmessig femkant, slik at lengden av sidene er L1, L2, L3, L4 og L5. I dette tilfellet kan apothem ikke brukes som det ble brukt før.

Etter å ha gjort trianguleringen får du en figur som følgende:

Nå fortsetter vi å tegne og beregne høydene til disse 5 indre trianglene.

Deretter ble de områdene av de innvendige trekantene er T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * H2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 og T5 = L5 * h5 / 2.

Verdiene som svarer til h1, h2, h3, h4 og h5 er henholdsvis høydene for hver trekant.

Endelig er området på femkant summen av disse 5 områdene. Det vil si, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Som du kan se, er det mer komplekst å beregne området for en uregelmessig femkant enn å beregne området for en vanlig femkant.

Determinant av Gauss

Det er også en annen metode som du kan beregne området for uregelmessig polygon, kjent som gaussisk determinant.

Denne metoden består av å tegne polygonen i kartesisk plan, og deretter beregnes koordinatene til hvert toppunkt.

Knutepunktene er oppført mot klokken og til slutt beregnes visse determinanter for å endelig få området til polygonen i spørsmålet.

referanser

1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Elementær geometri for studenter. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, L.H. (1996). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
3. Lofret, E. H. (2002). Boken med tabeller og formler / Boken med multiplikasjonstabeller og formler. avansert.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktisk matematikk: aritmetikk, algebra, geometri, trigonometri og lysregulering (utskrift ed). Reverte.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometri, dens elementer og struktur: Andre utgave. Courier Corporation.
6. Quintero, A.H., og Costas, N. (1994). geometri. Den redaksjonelle, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). geometrier. Editorial Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Math. Første didaktisk enhet ESO, Volum 1. Editorial University Club.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matematikk (sjette år). EUNED.