Hva er funksjonstiden y = 3sen (4x)?



den periode av funksjonen y = 3sen (4x) er 2π / 4 = π / 2. For å tydelig forstå årsaken til denne uttalelsen må vi kjenne definisjonen av perioden for en funksjon og perioden for funksjonssynet (x); litt om funksjonsgrafer vil også være nyttig.

Trigonometriske funksjoner, som sinus og cosinus (sin (x) og cos (x)), er svært nyttige i matematikk og ingeniørfag.

Ordperioden refererer til repetisjon av en begivenhet, så for å si at en funksjon er periodisk, svarer det til at "grafen er repetisjonen av et stykke kurve". Som vist i det forrige bildet, er synden (x) -funksjonen periodisk.

Periodiske funksjoner

En funksjon f (x) sies å være periodisk dersom det finnes en reell verdi p ≠ 0 slik at f (x + p) = f (x) for alle x i domenet til funksjonen. I dette tilfellet er funksjonstiden p.

Det kalles vanligvis funksjonens periode med det minste positive reelle tallet p som oppfyller definisjonen.

Som vist i den forrige grafen, er funksjonssynet (x) periodisk og perioden er 2π (cosinusfunksjonen er også periodisk, med en periode som er 2π).

Endringer i grafen til en funksjon

La f (x) være en funksjon hvis graf er kjent, og la c være en positiv konstant. Hva skjer med grafen av f (x) hvis vi multipliserer f (x) med c? Med andre ord, hvordan er grafen for c * f (x) og f (cx)?

Graf for c * f (x)

Når man multipliserer en funksjon, eksternt, med en positiv konstant, blir grafen av f (x) en endring i utgangsværdiene; det vil si endringen er vertikal, og du kan ha to saker:

- Hvis c> 1, blir grafen en vertikal strekk med en faktor c.

- Ja 0

Graf for f (cx)

Når argumentet til en funksjon multipliseres med en konstant, gjennomgår grafen av f (x) en endring i inngangsverdiene; det vil si at forandringen er horisontal og som tidligere, kan du ha to tilfeller:

- Hvis c> 1, blir grafen horisontal komprimering med en faktor på 1 / c.

- Ja 0

Funksjonstiden y = 3sen (4x)

Det skal bemerkes at i funksjonen f (x) = 3sen (4x) er det to konstanter som endrer grafen for sinusfunksjonen: en multiplisering eksternt og en annen internt.

De 3 som er utenfor sinusfunksjonen, er det som er å forlenge funksjonen vertikalt med en faktor på 3. Dette innebærer at funksjonsgrafen 3sen (x) vil være mellom verdiene -3 og 3.

De 4 som er inne i sinusfunksjonen, forårsaker at grafen for funksjonen har en horisontal komprimering med en faktor på 1/4.

På den annen side måles en funksjonstid horisontalt. Siden funksjonstidsperioden (x) er 2π, vurderer synden (4x) størrelsen på perioden til å endre seg.

For å vite hva perioden y = 3sen (4x) er, må du bare multiplisere perioden til funksjonssynet (x) med 1/4 (komprimeringsfaktoren).

Med andre ord er funksjonstiden y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2, som det kan ses i den siste grafen.

referanser

  1. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W., og Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrert utgave). Michigan: Prentice Hall.
  3. Larson, R. (2010). precalculus (8 utg.). Cengage Learning.
  4. Pérez, C. D. (2006). precalculus. Pearson Education.
  5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). beregningen (Niende utgave). Prentice Hall.
  6. Saenz, J. (2005). Differensialkalkulator med tidlige transcendentale funksjoner for vitenskap og teknologi (Andre utgave red.). hypotenusen.
  7. Sullivan, M. (1997). precalculus. Pearson Education.