Hva er summen av firkantene av to sammenhengende tall?



Å vite Hva er summen av rutene av to påfølgende tall, Du kan finne en formel, som det er nok til å erstatte tallene som er involvert for å få resultatet.

Denne formelen kan bli funnet på en generell måte, det vil si at den kan brukes til et par sammenhengende tall.

Ved å si "sammenhengende tall", sier vi implisitt at begge tallene er heltall. Og når han snakker om "torgene" refererer han til å kvadre hvert tall.

Hvis vi for eksempel ser på tallene 1 og 2, er deres firkanter 1 ² = 1 og 2 ² = 4, derfor er summen av rutene 1 + 4 = 5.

På den annen side, hvis tallene 5 og 6 er tatt, er deres firkanter 5 ² = 25 og 6 ² = 36, hvor summen av rutene er 25 + 36 = 61.

Hva er summen av rutene av to påfølgende tall?

Målet er nå å generalisere hva som er gjort i de foregående eksemplene. For dette er det nødvendig å finne en generell måte å skrive et helt tall på og sin sammenhengende helhet.

Hvis to påfølgende heltal observeres, for eksempel 1 og 2, kan det ses at 2 kan skrives som 1 + 1. Også, hvis vi ser på tallene 23 og 24, konkluderer vi at 24 kan skrives som 23 + 1.

For negative heltall kan denne oppførselen også bekreftes. I virkeligheten, hvis du vurderer -35 og -36, kan du se det -35 = -36 + 1.

Derfor, hvis et helt tall "n" er valgt, er heltalet i etterfølgende rekkefølge til "n" "n + 1". Dermed er det allerede etablert et forhold mellom to påfølgende heltal.

Hva er summen av rutene?

Gitt to fortløpende heltall "n" og "n + 1", så er deres kvadrater "n²" og "(n + 1) ²". Ved å bruke egenskapene til bemerkelsesverdige produkter, kan denne siste termen skrives som følger:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Til slutt er summen av kvadrater av de to sammenhengende tallene gitt av uttrykket:

n2 + n2 + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Hvis den ovenstående formel er detaljert, kan det sees at det bare er tilstrekkelig til å vite det minste hele tall "n" for å vite hvilken er summen av kvadratene, dvs. akkurat tilstrekkelig til å bruke den minste av de to heltall.

Et annet perspektiv på den oppnådde formelen er: de valgte tallene blir multiplisert, deretter blir det oppnådde resultat multiplisert med 2 og til slutt blir det tilsatt 1.

På den annen side er den første summen til høyre et jevnt tall, og når du legger til 1, vil resultatet være merkelig. Dette sier at resultatet av å legge til rutene av to påfølgende tall vil alltid være et oddetall.

Det kan også bemerkes at siden to kvadrede tall blir lagt til, vil dette resultatet alltid være positivt.

eksempler

1.- Betrakt heltallene 1 og 2. Den nedre hele tall er 1. Ved å bruke formelen ovenfor, blir det konkludert med at summen av kvadratene er: 2 * (1) * (1 + 1) 1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Hvilket stemmer overens med regnskapene som er gjort i begynnelsen.

2.- Hvis heltallene 5 og 6 er tatt, og summen av kvadratene vil være 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, som også sammenfaller med det resultat som oppnås ved begynnelsen.

3.- Hvis tallene -10 og -9 er valgt, er summen av deres kvadrater: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- La heltalene i denne muligheten -1 og 0, da summen av deres kvadrater er gitt med 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

referanser

  1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra i videregående skole: Samarbeid i matematikk. Narcea Editions.
  2. Cabello, R. N. (2007). Makt og røtter. Publicatuslibros.
  3. Cabrera, V. M. (1997). Beregning 4000. Editorial Progreso.
  4. Guevara, M. H. (s.f.). Settet av hele tallene. EUNED.
  5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
  6. Smith, S. A. (2000). algebra. Pearson Education.
  7. Thomson. (2006). Passerer GED: Matematikk. InterLingua Publishing.