Analytisk geometri hvilke studier, historie, applikasjoner

den analytisk geometri studer linjene og geometriske figurer ved å bruke grunnleggende algebra teknikker og matematisk analyse i et bestemt koordinatsystem.

Følgelig er analytisk geometri en gren av matematikk som analyserer i detalj alle data av geometriske figurer, dvs. volum, vinkler, område, skjæringspunkter, deres avstander, bl.a..

Den grunnleggende egenskapen til analytisk geometri er at den tillater representasjon av geometriske figurer gjennom formler.

For eksempel er sirklene representert ved polynomekvasjoner av den andre graden mens linjene uttrykkes med polynomial ligninger i første grad.

Analytisk geometri fremkommer i det syttende århundre av behovet for å gi svar på problemer som så langt hadde ingen løsning. Han hadde topprepresentanter René Descartes og Pierre de Fermat.

For tiden peker mange forfattere på det som en revolusjonerende skape i matematikkhistorien, siden den representerer begynnelsen av moderne matematikk.

index

• 1 Historie av analytisk geometri
  • 1.1 Hovedrepresentanter for analytisk geometri
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Grunnleggende elementer av analytisk geometri 
  • 2.1 Det kartesiske koordinatsystemet
  • 2.2 Rektangulære koordinatsystemer
  • 2.3 Polar koordinatsystem 
  • 2.4 kartesisk ligning av linjen
  • 2,5 rett linje
  • 2.6 Conics
  • 2,7 omkrets
  • 2,8 parabola
  • 2.9 Ellipse 
  • 2,10 Hyperbola
• 3 applikasjoner
  • 3.1 parabolantenne
  • 3.2 Hengende broer
  • 3.3 Astronomisk analyse
  • 3.4 Kassegrain teleskop
• 4 referanser

Historikk av analytisk geometri

Begrepet analytisk geometri oppstår i Frankrike i det syttende århundre ved behovet for å gi svar på problemer som ikke kunne løses ved hjelp av algebra og geometri i isolasjon, men løsningen var i kombinert bruk av begge.

Hovedrepresentanter for analytisk geometri

I løpet av det syttende århundre gjennomførte to franske folk ved en tilfeldighet for livet undersøkelser som på en eller annen måte endte i etableringen av analytisk geometri. Disse menneskene var Pierre de Fermat og René Descartes.

For tiden anses det at skaperen av analytisk geometri var René Descartes. Dette er fordi han utgav sin bok før Fermat og også dybden med Descartes omhandler emnet analytisk geometri.

Imidlertid oppdaget både Fermat og Descartes at linjer og geometriske figurer kunne uttrykkes av ligninger og ligningene kunne uttrykkes som linjer eller geometriske figurer.

Ifølge funnene fra de to, kan det sies at begge er skaperne av analytisk geometri.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat var en fransk matematiker som ble født i 1601 og døde i 1665. I løpet av sin levetid studert geometrien Euclid, Apollonius og Pappus, for å løse måleproblemer som fantes på den tiden.

Deretter utløste disse studiene skapelsen av geometri. De endte opp med å bli uttrykt i sin bok "Introduksjon til flate og faste steder"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), som ble publisert 14 år etter sin død i 1679.

Fermat brukt i 1623 til de analytiske Apollonius teoremer om loci geometri. Det var også han som brukte analytisk geometri for første gang til tre dimensjoner.

René Descartes

Også kjent som Cartesius var en matematiker, fysiker og filosof som ble født 31. mars 1596 i Frankrike og døde i år 1650.

René Descartes publiserte sin bok i 1637. "Diskurs på metoden for å rettferdiggjøre grunn og søke sannhet i vitenskapen"Bedre kjent som"Metoden"Og derfra ble begrepet analytisk geometri introdusert til verden. En av dens vedlegg var "Geometri".

Fundamentale elementer av analytisk geometri 

Den analytiske geometrien består av følgende elementer:

Det kartesiske koordinatsystemet

Dette systemet er oppkalt etter René Descartes.

Det var ikke han som kalte ham, eller som fullførte kartesiske koordinatsystemet, men han var den som snakket om koordinater med positive tall slik at fremtidige lærde kunne fullføre den..

Dette systemet består av det rektangulære koordinatsystemet og polarkoordinatsystemet.

Rektangulære koordinatsystemer

Det kalles rektangulære koordinatsystemer til flyet dannet av linjen av to numeriske linjer vinkelrett på hverandre, hvor avskjæringspunktet faller sammen med felles null.

Da ville dette systemet bestå av en horisontal linje og en vertikal linje.

Den horisontale linjen er aksen til X eller aksen til abscissen. Den vertikale linjen ville være aksen til Y eller aksen til ordinatene.

Polar koordinatsystem 

Dette systemet er ansvarlig for å verifisere den relative posisjonen til et punkt i forhold til en fast linje og et fast punkt på linjen.

Cartesian likning av linjen

Denne ligningen er hentet fra en linje når to punkter er kjent hvor det samme skjer.

Rett linje

Det er en som ikke avviger og har derfor ingen kurver eller vinkler.

kjegle

De er kurvene som er definert av de rette linjene som går gjennom et fast punkt og ved punktene i en kurve.

Ellipse, omkrets, parabola og hyperbola er koniske kurver. Deretter er hver av dem beskrevet.

omkrets

Det kalles omkrets til den lukkede flate kurven som er dannet av alle punkter i flyet som equidista av et indre punkt, det vil si om midten av omkretsen.

lignelsen

Det er stedet for punkter av flyet som er like langt fra et fast punkt (fokus) og en fast linje (directrix). Så, retningslinjene og fokuset er det som definerer parabolen.

Parabolen kan oppnås som en del av en konisk overflate av revolusjon med et plan parallelt med en generatrix.

ellipse 

Det kalles ellipse til den lukkede kurven som beskriver et punkt når man beveger seg i et plan slik at summen av avstandene til to (2) faste punkter (kalt foci), er konstant.

hyperbelen

Hyperbola er kurven definert som locus av punkter av flyet, for hvilken differansen mellom avstander av to faste punkter (foci) er konstant.

Hyperbola har en symmetriakse som passerer gjennom foci, kalt fokalaksen. Den har også en annen som er vinkelrett på segmentet som har faste punkter ved ekstremer.

søknader

Det finnes varierte anvendelser av analytisk geometri i ulike områder av det daglige livet. For eksempel kan vi finne parabolen, en av de grunnleggende elementene i analytisk geometri, i mange av verktøyene som brukes daglig. Noen av disse verktøyene er følgende:

Parabol

Parabolantenner har en reflektor som genereres som et resultat av en parabel roterer om aksen til antennen. Overflaten som genereres som følge av denne handlingen kalles paraboloid.

Denne kapasiteten til paraboloid kalles optisk egenskap eller reflekteringsegenskap til en parabola, og takket være dette er det mulig at paraboloidene reflekterer de elektromagnetiske bølgene den mottar fra matingsmekanismen som utgjør antennen.

Hengende broer

Når et tau har en vekt som er homogen, men samtidig er betydelig større enn selve tauets vekt, vil resultatet bli en parabola.

Dette prinsippet er avgjørende for bygging av fjærbroer, som vanligvis støttes av omfattende strukturer av stålkabler.

Prinsippet om lignelsen i hengende broer har vært brukt i konstruksjoner som Golden Gate Bridge, som ligger i byen San Francisco, i USA eller Great Bridge Akashi stredet, som ligger i Japan og tiltrer Island Awaji med Honshū, hovedøya i det landet.

Astronomisk analyse

Analytisk geometri har også hatt svært spesifikke og bestemmende bruksområder innen astronomi. I dette tilfellet er elementet av analytisk geometri som tar midtpunktet ellipsen; Johannes Keplers planeteres lov er en refleksjon av det.

Kepler, matematiker og tysk astronom, fastslått at ellipsen var kurven som passet Mars bevegelse bedre; tidligere hadde han prøvd den sirkulære modellen som ble foreslått av Copernicus, men midt i sine eksperimenter, utledde han at ellipsen ble brukt til å tegne en bane som ligner den på planeten han studerte..

Takket være ellipsen kunne Kepler bekrefte at planetene beveget seg i elliptiske baner; Denne overveien var oppsigelsen av Keplers såkalte andre lov.

Fra denne oppdagelsen, senere beriket av den engelske fysikeren og matematikeren Isaac Newton, var det mulig å studere planetens orbitalbevegelser og for å øke kunnskapen vi hadde om universet vi er del av.

Cassegrain teleskop

Cassegrain teleskopet er oppkalt etter sin oppfinner, franskfødt fysiker Laurent Cassegrain. I dette teleskopet brukes prinsippene for analytisk geometri fordi den består hovedsakelig av to speil: den første er konkav og parabolisk, og den andre karakteriseres ved å være konveks og hyperbolisk.

Plasseringen og naturen til disse speilene gjør at mangelen kjent som sfærisk avvik ikke finner sted; Denne feilen forhindrer lysstrålene fra å reflekteres i fokus på en gitt linse.

Cassegrain teleskopet er veldig nyttig for planetarisk observasjon, i tillegg til å være ganske allsidig og lett å håndtere.

referanser

1. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra britannica.com
2. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra encyclopediafmath.org
3. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra khancademy.org
4. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra wikipedia.org
5. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra whitman.edu
6. Analytisk geometri. Hentet 20. oktober 2017, fra stewartcalculus.com
7. Plananalytisk geometri. Omarbeidet 20. oktober 2017