Eksponensloven (med eksempler og øvelser løst)

den eksponeringsloven er de som gjelder for det nummeret som angir hvor mange ganger et basenummer må multipliseres med seg selv. Eksponentene er også kjent som krefter. Potensiering er en matematisk operasjon bestående av en base (a), eksponenten (m) og kraften (b), som er resultatet av operasjonen.

Eksponenter brukes vanligvis når svært store mengder brukes, fordi disse ikke er mer enn forkortelser som representerer multiplikasjonen av det samme nummer et visst antall ganger. Eksponentene kan være både positive og negative.

index

• 1 Forklaring av eksponensloven
  • 1.1 Første lov: Eksponentkraft er lik 1
  • 1.2 Andre lov: Eksponentmakt som er 0
  • 1.3 Tredje lov: negativ eksponent
  • 1.4 Fjerde lov: Multiplikasjon av krefter med like base
  • 1.5 Femte lov: Maktdeling med like base
  • 1.6 Sjette lov: Multiplikasjon av krefter med en annen base
  • 1.7 Sjuende lov: Maktdeling med en annen base
  • 1.8 Åttende lov: kraft av kraft
  • 1.9 Ninth law: fraksjonal eksponent
• 2 Oppgaver løst
  • 2.1 Øvelse 1
  • 2.2 Øvelse 2
• 3 referanser

Forklaring av eksponensloven

Som nevnt tidligere er eksponenter en forkortet form som representerer antall ganger flere ganger, hvor eksponenten kun er relatert til tallet til venstre. For eksempel:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

I så fall er tallet 2 basen av kraften, som vil bli multiplisert 3 ganger som angitt av eksponenten, plassert i øverste høyre hjørne av basen. Det finnes forskjellige måter å lese uttrykket på: 2 hevet til 3 eller også 2 hevet til terningen.

Eksponenter angir også antall ganger de kan deles, og for å differensiere denne operasjonen fra multiplikasjon, bærer eksponenten minustegnet (-) foran det (det er negativt), hvilket betyr at eksponenten er i nevneren til en fraksjon. For eksempel:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Dette bør ikke forveksles med saken der basen er negativ, da det vil avhenge av hvorvidt eksponenten er like eller merkelig å bestemme om effekten vil være positiv eller negativ. Så du må:

- Hvis eksponenten er jevn, vil strømmen være positiv. For eksempel:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Hvis eksponenten er merkelig, vil strømmen være negativ. For eksempel:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Det er et spesielt tilfelle der hvis eksponenten er lik 0, er effekten lik 1. Det er også mulighet for at basen er 0; i så fall vil effekten være ubestemt eller ikke, avhengig av eksponeringen.

For å utføre matematiske operasjoner med eksponenter, er det nødvendig å følge flere regler eller regler som gjør det lettere å finne løsningen for disse operasjonene.

Første lov: Eksponentmakt som er lik 1

Når eksponenten er 1, vil resultatet bli den samme verdien av basen: a¹ = a.

eksempler

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Andre lov: Eksponentmakt som er 0

Når eksponenten er 0, hvis basen er null, vil resultatet bli: a⁰ = 1.

eksempler

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Tredje lov: negativ eksponent

Siden exponte er negativ, blir resultatet en brøkdel, hvor kraften vil være nevner. For eksempel, hvis m er positiv, så a^-m = 1 / a^m.

eksempler

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Fjerde lov: Multiplikasjon av krefter med like base

For å multiplisere krefter der basene er like og forskjellige fra 0, er basen opprettholdt og eksponentene blir lagt til: a^m _* tilⁿ = a^{m + n}.    

eksempler

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Femte lov: Maktdeling med like base

For å dele krefter der basene er like og forskjellige fra 0, er basen opprettholdt og eksponentene trekkes som følger: a^m / aⁿ = a^m-n.    

eksempler

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Sjette lov: Multiplikasjon av krefter med en annen base

I denne lov har vi det motsatte av det som er uttrykt i det fjerde; det vil si, hvis det er forskjellige baser, men med like eksponenter, blir basene multiplisert og eksponenten opprettholdes: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

eksempler

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

En annen måte å representere denne loven på er når en multiplikasjon er forhøyet til en kraft. Eksponenten vil således tilhøre hver av betingelsene: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

eksempler

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Sjuende lov: Maktdeling med en annen base

Hvis det er forskjellige baser, men med like eksponenter, er basene delt og eksponenten opprettholdes: a^m / b^m = (a / b)^m.

eksempler

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

På samme måte, når en divisjon er forhøyet til en kraft, vil eksponenten tilhøre hver av betingelsene: (a / b) ^m = a^m / b^m.

eksempler

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25,05)² = 25² / 5² = 5².

Det er et tilfelle hvor eksponenten er negativ. Så, for å være positiv, er verdien av telleren invertert med nevnerens, på følgende måte:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Åttende lov: kraft av kraft

Når du har en kraft som er hevet til en annen kraft - det er to eksponenter på samme tid - blir basen opprettholdt og eksponentene multipliserer: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

eksempler

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Niende lov: fraksjonal eksponent

Hvis kraften har en brøkdel som eksponent, løses den ved å omdanne den til en nte rot, hvor telleren forblir som en eksponent og nevneren representerer rotindeksen:

Løste oppgaver

Øvelse 1

Beregn operasjonene mellom kreftene som har forskjellige grunnlag:

2⁴_* 4⁴ / 8².

oppløsning

Ved bruk av eksponentens regler, i telleren blir basene multiplisert og eksponenten opprettholdes slik:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Nå, siden vi har de samme basene, men med forskjellige eksponenter, er basen opprettholdt og eksponentene trekkes fra:

 8⁴ / 8² = 8^(4-2) = 8²

Øvelse 2

Beregn operasjonene mellom høyspenningene til en annen kraft:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

oppløsning

Bruk av lover, du må:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46.656

referanser

1. Aponte, G. (1998). Grunnleggende grunnleggende matematikk. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematikk brukes til hverdagen.
3. Jiménez, J.R. (2009). Matematikk 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra og trigonometri.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.