Papomudas Hvordan løse det og øvelser

den papomudas Det er en prosedyre for å løse algebraiske uttrykk. Dens akronymer angir prioriteringsorden for operasjoner: parenteser, krefter, multiplikasjon, deling, tillegg og subtraksjon. Ved å bruke dette ordet kan du lett huske rekkefølgen der et uttrykk som består av flere operasjoner må løses.

Vanligvis i numeriske uttrykk kan du finne flere aritmetiske operasjoner sammen, som tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og deling, som også kan være fraksjoner, krefter og røtter. For å løse dem, er det nødvendig å følge en prosedyre som sikrer at resultatene blir korrekte.

Et aritmetisk uttrykk som består av en kombinasjon av disse operasjonene, må løses i henhold til prioritetsordning, også kjent som operasjonshierarkiet, etablert for lenge siden i universelle konvensjoner. Dermed kan alle følge samme fremgangsmåte og få det samme resultatet.

index

• 1 Egenskaper
• 2 Hvordan løse dem?
• 3 Søknad
  • 3.1 Uttrykk som inneholder tillegg og subtraksjon
  • 3.2 Uttrykk som inneholder summer, subtractions og multiplikasjoner
  • 3.3 Uttrykk som inneholder tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon
  • 3.4 Uttrykk som inneholder tillegg, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og krefter
  • 3.5 Uttrykk som bruker grupperingssymboler
• 4 Øvelser
  • 4.1 Første øvelse
  • 4.2 andre øvelse
  • 4.3 Tredje øvelse
• 5 referanser

funksjoner

Papomudas er en standard prosedyre som etablerer rekkefølgen som må følges når en løsning må gis til et uttrykk, som består av en kombinasjon av operasjoner som tillegg, multiplikasjon og divisjon..

Med denne prosedyren er prioritetsordren til en operasjon etablert i forhold til de andre i det øyeblikk de vil resultere; det vil si at hver operasjon har et sving eller hierarkisk nivå som skal løses.

Ordren der de forskjellige operasjonene til et uttrykk skal løses, er gitt av hver akronym av ordet papomudas. På den måten må du:

1- Pa: parenteser, parenteser eller braces.

2- Po: krefter og røtter.

3- Mu: multiplikasjoner.

4- D: divisjoner.

5- A: tillegg eller summer.

6- S: subtraksjoner eller subtraksjoner.

Denne prosedyren kalles også på engelsk som PEMDAS; For å huske dette ordet er knyttet til setningen: "Please Excuse Mog Døre Enunt SAlly", Hvor hvert opprinnelige brev tilsvarer en aritmetisk operasjon, på samme måte som papomudene.

Hvordan løse dem?

Basert på hierarkiet etablert av papomudene for å løse operasjonene til et uttrykk, er det nødvendig å oppfylle følgende rekkefølge:

- Først må alle operasjoner som er innenfor grupperingssymbolene løses, for eksempel parenteser, krøllete parenteser, parenteser og brøkstenger. Når gruppering av symboler finnes i andre, må du begynne å regne fra innsiden ut.

Disse symbolene brukes til å endre rekkefølgen der operasjoner løses, fordi du alltid må løse det som er inne i disse.

- Da er kreftene og røttene løst.

- I tredje rekke løses multiplikasjoner og divisjoner. Disse har samme prioriteringsorden; av den grunn, når man i et uttrykk finner disse to operasjonene, må den som vises først løses, leser uttrykket fra venstre til høyre.

- I siste omgang er tilsetningen og subtraksjonen løst, som også har samme prioritetsorden, og derfor er den som vises først i uttrykket, leste fra venstre til høyre, løst..

- Du bør aldri blande operasjonene når du leser fra venstre til høyre, følg alltid prioritetsordenen eller hierarkiet etablert av papomudasene.

Det er viktig å huske at resultatet av hver operasjon må plasseres i samme rekkefølge i forhold til de andre, og alle mellomtrinnene må skilles med et tegn til de når det endelige resultatet.

søknad

Papomudas-prosedyren brukes når du har en kombinasjon av forskjellige operasjoner. Med tanke på hvordan de løses, kan dette brukes i:

Uttrykk som inneholder tillegg og subtraksjon

Det er en av de enkleste operasjonene, fordi begge har samme prioritetsorden, slik at den må løses fra venstre til høyre i uttrykket; for eksempel:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Uttrykk som inneholder tillegg, subtraksjon og multiplikasjon

I dette tilfellet er operasjonen med høyeste prioritet multiplikasjon, da tillegg og subtraksjon er løst (den som er først i uttrykket). For eksempel:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Uttrykk som inneholder tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon

I dette tilfellet har du en kombinasjon av alle operasjoner. Du starter med å løse multiplikasjon og divisjon som har høyere prioritet, deretter tillegg og subtraksjon. Leser uttrykket fra venstre til høyre, det er løst i henhold til dets hierarki og posisjon i uttrykket; for eksempel:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Uttrykk som inneholder tillegg, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og krefter

I dette tilfellet økes en av tallene til en kraft, som innen prioritetsnivået må løses først, og deretter løse multiplikasjonene og delene, og til slutt tilsetningen og subtraksjonen:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Som kreftene har røttene også den andre rekkefølgen av prioritet; av den grunn, i uttrykk som inneholder dem må løses først at multiplikasjoner, divisjoner, tillegg og subtraksjoner:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Uttrykk som bruker grupperingssymboler

Når tegn som parenteser, braces, braketter og brøkstenger brukes, er hva som er inne i dem løst først, uavhengig av prioriteringsorden for operasjonene den inneholder i forhold til de som er utenfor den, som om Det vil være et eget uttrykk:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Hvis det finnes flere operasjoner innenfor den, må de løses i en hierarkisk rekkefølge. Deretter løses de andre operasjonene som utgjør uttrykket. for eksempel:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

I noen uttrykk brukes gruppesymboler innen andre, for eksempel når det er nødvendig å endre tegn på en operasjon. I slike tilfeller bør du starte med å løse fra innsiden ut; det vil si forenkle grupperingssymbolene som er i sentrum av et uttrykk.

Generelt er rekkefølgen for å løse operasjoner som finnes i disse symbolene: Først løser du hva som er inne parenteser (), deretter braketter [] og til slutt nøklene .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

trening

Første øvelse

Finn verdien av følgende uttrykk:

20² + √225 - 155 + 130.

oppløsning

Ved å bruke papomudas må du først løse krefter og røtter, og deretter legge til og trekke fra. I dette tilfellet tilhører de to første operasjonene i samme rekkefølge, derfor er den første løses, fra venstre til høyre:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Deretter legger du til og trekker, fra venstre også:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Andre øvelse

Finn verdien av følgende uttrykk:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

oppløsning

Det begynner med å løse operasjonene som ligger innenfor parentesene, etter den hierarkiske rekkefølgen de har i henhold til papomudasene.

Først løses makten til den første parentesen, og deretter løser operasjonen til den andre parentesen. Som de tilhører samme rekkefølge, er den første operasjonen av uttrykket løst:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Da operasjonene allerede var løst i parentesene, fortsetter vi med divisjonen som har et høyere hierarki enn subtraksjonen:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Endelig indikerer parentesen som skiller minustegnet (-) fra resultatet, som i dette tilfellet er negativt, at en multiplikasjon av disse tegnene må utføres. Resultatet av uttrykket er således:

[- (-171)] = 171.

Tredje øvelsen

Finn verdien av følgende uttrykk:

oppløsning

Det begynner med å løse de fraksjonene som er inne i parentesene:

Innen parentesene er det flere operasjoner. Multiplikasjonene løses først og deretter subtraheres; i dette tilfellet er fraksjonens strekk ansett som et gruppesymbol og ikke som en deling, derfor må operasjonen til den øvre og nedre delen løses:

I hierarkisk rekkefølge må multiplikasjon løses:

For å fullføre, er subtraksjonen løst:

referanser

1. Aguirre, H. M. (2012). Finansiell matematikk. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Grunnleggende grunnleggende matematikk. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Matematikkdidaktikk.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Ressurser i læring.
5. Huffstetler, K. (2016). Historien om operasjonsordenen: Pemdas. Opprett Space Independent .
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barron's Educational Series,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Prosjekt, Matematikk: Første syklus. Azarquiel Group.