Sekskantet pyramiddefinisjon, egenskaper og eksempler på beregning



en sekskantet pyramide er en polyeder dannet av en sekskant, som er basen, og seks trekanter som starter fra kryssene på sekskanten og samtykker i et punkt utenfor flyet som inneholder basen. På dette tidspunktet er det kjent som toppunktet eller toppunktet til pyramiden.

En polyhedron er en lukket tredimensjonal geometrisk kropp hvis ansikter er flate figurer. En sekskant er en lukket flat figur (polygon) dannet av seks sider. Hvis de seks sidene har samme lengde og danner like vinkler, sies det å være vanlig; ellers er det uregelmessig.

index

  • 1 Definisjon
  • 2 egenskaper
    • 2.1 Konkave eller konvekse
    • 2.2 kanter
    • 2.3 Apotem
    • 2.4 Betegner
  • 3 Hvordan beregne området? formler
    • 3.1 Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider
  • 4 Hvordan beregne volumet? formler
    • 4.1 Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider
  • 5 Eksempel
    • 5.1 løsning
  • 6 Referanser

definisjon

En sekskantet pyramide inneholder syv ansikter, basen og de seks sidetrianglene, hvorav basen er den eneste som ikke berører vertexen.

Det sies at pyramiden er rett hvis alle sidetrianglene er liknende. I dette tilfellet er høyden på pyramiden segmentet som går fra toppunktet til midten av sekskanten.

Generelt er høyden på en pyramide avstanden mellom toppunktet og planet på basen. Det sies at pyramiden er skrå, dersom ikke alle sidetrianglene er ensomme.

Hvis sekskanten er vanlig og pyramiden er også rett, sies det å være en vanlig sekskantet pyramide. På samme måte, hvis sekskanten er uregelmessig eller pyramiden er skrå, sies den å være en uregelmessig sekskantisk pyramide..

funksjoner

Konkave eller konvekse

En polygon er konveks hvis målingen på alle innvendige vinkler er mindre enn 180 grader. Geometrisk er dette ekvivalent med å si at gitt et par poeng innen polygonen, er linjesegmentet som knytter seg til dem i polygonen. Ellers er det sagt at polygonen er konkav.

Hvis sekskanten er konveks, sies det at pyramiden er en sekskantet konvekse pyramide. Ellers vil det bli sagt at det er en konkav sekskantisk pyramide.

Aristas

Kanter av en pyramide er sidene av de seks trekanter som gjør det opp.

apothem

Pyramidens apotem er avstanden mellom toppunktet og sidene av pyramidens base. Denne definisjonen er bare fornuftig når pyramiden er vanlig, fordi hvis den er uregelmessig, varierer avstanden avhengig av trekanten som vurderes.

I motsetning til, i de vanlige pyramidene, svarer apotem til høyden av hver trekant (siden hver er enslig) og vil være den samme i alle trekanter.

Basen på apoteket er avstanden mellom en av sidene av basen og midten av den. Forresten er den definert, gir apotem til basen bare mening bare i vanlige pyramider.

denotations

Høyden på en sekskantet pyramide vil bli betegnet av h, apotem av basen (i vanlig tilfelle) av APB og apotem av pyramiden (også i vanlig tilfelle) av AP.

En egenskap for regelmessige sekskantede pyramider er det h, APB og AP danner en riktig trekant av hypotenuse AP og ben h og APB. Ved pythagorasetningen må du AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Det forrige bildet representerer en vanlig pyramide.

Hvordan beregne området? formler

Tenk på en vanlig sekskantet pyramide. Skreddersydd til hver side av sekskanten. Deretter svarer A til målet på bunnen av hver triangel av pyramiden og dermed til kantene på basen.

Området av et polygon er produktet av omkretsen (summen av sidene) av apotem av basen, delt med to. I tilfelle av en sekskant ville det være 3 * A * APb.

Det kan observeres at arealet av en vanlig sekskantet pyramide er lik seks ganger arealet av hver triangel av pyramiden pluss området av basen. Som tidligere nevnt, svarer høyden til hver trekant til apotem av pyramiden, AP.

Derfor er området av hver triangel av pyramiden gitt av A * AP / 2. Dermed er arealet av en vanlig sekskantet pyramide 3 * A * (APb + AP), hvor A er en kant av basen, APb er apotem av basen og AP apotem av pyramiden.

Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider

I tilfelle av en uregelmessig sekskantisk pyramide er det ingen direkte formel for å beregne området som i det forrige tilfellet. Dette skyldes at hver triangel av pyramiden skal ha et annet område.

I dette tilfellet må området for hver triangel beregnes separat og området på basen. Da vil pyramidområdet være summen av alle områdene som er beregnet tidligere.

Hvordan beregne volumet? formler

Volumet av en pyramide med vanlig sekskantet form er produktet av høyden av pyramiden av området av basen mellom tre. Således er volumet av en vanlig sekskantet pyramide gitt av A * APb * h, hvor A er en kant av basen, APb er apotem av basen og h er høyden av pyramiden.

Beregning i uregelmessige sekskantede pyramider

Analogt med området, i tilfelle av en uregelmessig sekskantet pyramide er det ingen direkte formel for beregning av volumet siden kantene på basen ikke har samme mål fordi det er en uregelmessig polygon.

I dette tilfellet må området av basen beregnes separat og volumet vil være (h * Basen) / 3.

eksempel

Beregn området og volumet av en vanlig sekskantet pyramide med en høyde på 3 cm, hvis basis er en vanlig sekskant på 2 cm på hver side og apoten på basen er 4 cm.

oppløsning

Først må vi beregne apotem av pyramiden (AP), som er den eneste manglende data. Når man ser på bildet over, kan man se at høyden på pyramiden (3 cm) og apoten på basen (4 cm) danner en riktig trekant; Derfor, for å beregne apotem av pyramiden bruker vi Pythagorasetningen:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Således, ved å bruke formelen skrevet over følger det at området er lik 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

På den annen side, ved å bruke formelen av volumet oppnår vi at volumet av den givne pyramiden er 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

referanser

  1. Billstein, R., Libeskind, S., og Lott, J. W. (2013). Matematikk: en problemløsende tilnærming til grunnlærerutdanning. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., & Carrera, S.A. (2005). Matematikk 3. Editorial Progreso.
  3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Matematikk 6. Editorial Progreso.
  4. Gutiérrez, C.T., & Cisneros, M.P. (2005). 3. matematikk kurs. Editorial Progreso.
  5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Symmetri, form og rom: En introduksjon til matematikk gjennom geometri (illustrert, utskrift ed). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Blendende Math Line Designs (Illustrert utgave). Scholastic Inc.
  7. R., M.P. (2005). Jeg tegner 6º. Editorial Progreso.