Foursquare prismeformel og volum, funksjoner



en firkantet prisme er det hvis overflate er dannet av to like baser som er firkantede og fire sideflater som er parallellogrammer. De kan klassifiseres i henhold til deres hellingsvinkel, så vel som av formen på basen deres.

Et prisme er en uregelmessig geometrisk kropp som har flate flater, og disse inneholder et endelig volum, som er basert på to polygoner og sideflater som er parallellogrammer. Ifølge antall sider av polygonene til basene kan prismer være: trekantet, firkantet, femkantet, blant andre.

Fungerer hvor mange ansikter, hjørner og kanter har?

Et firkantet grunnprisme er en polyhedralfigur som har to like og parallelle baser og fire rektangler som er sideflatene som går sammen med de tilsvarende sidene av de to basene.

Det firkantede prisme kan differensieres fra de andre typer prismer, fordi det har følgende elementer:

Baser (B)

De er to polygoner dannet av fire sider (firkantet), som er like og parallelle.

Ansikter (C)

Totalt har denne typen prisme seks ansikter:

  • Fire laterale flater dannet av rektangler.
  • To ansikter som er quadrilaterals som danner basene.

Vertikaler (V)

De er de punktene hvor tre ansikter av prismen sammenfaller, i dette tilfellet er de totalt 8 poeng.

Kanter: (A)

De er segmenter hvor to ansikter av prisma er funnet, og disse er:

  • Kanten av basen: det er en linje av forening mellom et sidefag og en base, de er totalt 8.
  • Sidekanter: er sidelinjen mellom to ansikter, det er totalt 4.

Antallet av kanter av en polyhedron kan også beregnes ved hjelp av Eulers teoremåte, hvis antall krysser og ansikter er kjent; dermed for det firkantede prisme beregnes det som følger:

Antall kanter = Antall ansikter + Antall krysser - 2.

Antall kanter = 6 + 8 - 2.

Antall kanter = 12.

Høyde (h)

Høyden til det firkantede prisme måles som avstanden mellom sine to baser.

klassifisering

De firkantede prismer kan klassifiseres i henhold til deres hellingsvinkel, som kan være rett eller skrå:

Rette firkantede prismer

De har to like og parallelle ansikter, som er grunnlaget for prismaet, deres sideflater er dannet av firkanter eller rektangler, slik at deres sidekanter er alle like og lengden av disse vil være lik prisens høyde.

Det totale arealet bestemmes av området og omkretsen av basen, av prismehøyde:

Ved = Alateral + 2Abasen.

Oblique firkantede prismer

Denne typen prismer er karakterisert ved at sidevinklene danner skrå dihedralvinkler med basene, det vil si at deres sidevinkler ikke er vinkelrett på basen, da disse har en grad av tilbøyelighet som kan være mindre enn eller større enn 90eller.

Deres laterale ansikter er generelt parallellogrammer med en rhombus- eller rhomboid-form, som kan ha en eller flere rektangulære flater. Et annet kjennetegn ved disse prismer er at deres høyde er forskjellig fra måling av deres laterale kanter.

Arealet av et skråt firkantet prisme beregnes nesten det samme som de forrige, og legger til arealet av basene med lateralområdet; Den eneste forskjellen er måten ditt sideområde beregnes på.

Området på sidene beregnes med en sidekant og perimeteren til den raske delen av prisma, som bare er der en vinkel på 90 danneseller med hver side.

Entotal = 2 * områdebasen + perimetersr * awnlateral

Volumet av alle typer prismer beregnes ved å multiplisere arealet av basen med høyden:

V = Områdebasen* høyde = Ab* h.

Tilsvarende kan firkantede prismer klassifiseres i henhold til typen av firkant som danner grunnene (vanlig og uregelmessig):

Regelmessig firkantet prisme

Det er en som har to firkanter som sin base, og dens sideflater er like rektangler. Aksen er en ideell linje som går parallelt med ansikter og ender i midten av sine to baser.

For å bestemme det totale arealet av et firkantet prisme, beregne området av sin base og sideområdet, slik at:

Ved = Alateral + 2Abasen.

der:

Det laterale området tilsvarer arealet av et rektangel; det er:

En lateral = Base * Høyde = B * h.

Arealet av basen, tilsvarer arealet av en firkant:

En basen = 2 (Side * Side) = 2L2

For å bestemme volumet, multipliserer området av basen med høyden:

V = A basen* Høyde = L2* h

Uregelmessig firkantet prisme

Denne typen prismer er karakterisert fordi basene ikke er firkantede; de kan ha baser som består av ulik side, og fem tilfeller presenteres hvor:

a. Basene er rektangulære

Overflaten er dannet av to rektangulære baser og fire sideflater som også er rektangler, alle like og parallelle.

For å bestemme totalarealet, beregne hvert område av de seks rektanglene som danner det, to baser, to små sidevinkler og de to store sidevinklene:

Areal = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Basene er diamanter:

Overflaten er dannet av to baser med en diamantform og med fire rektangler som er sidevinklene, for å beregne totalarealet, må det bestemmes:

  • Basisområde (diamant) = (større diagonal * diagonal mindre) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 4 (sider av basen) * h

Således er det totale arealet: AT = Alateral + 2Abasen.

c. Basene er rhomboid

Overflaten er dannet av to baser med rhomboid form, og av fire rektangler som er sidevinklene, er det totale arealet gitt av:

  • Basisområde (rhomboid) = base * relativ høyde = B * h.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 2 (side a + side b) * h
  • Således er det totale arealet: AT = Alateral + 2Abasen.

d. Basene er trapeser

Overflaten er dannet av to baser i form av trapeser, og av fire rektangler som er sidevinklene, er det totale arealet gitt av:

  • Basisområde (trapesformet) = h * [(side a + side b) ÷ (2)].
  • Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = (a + b + c + d) * h
  • Således er det totale arealet: AT = Alateral + 2Abasen.

e. Basene er trapeser

Overflaten er dannet av to baser i form av trapeser, og av fire rektangler som er sidevinklene, er det totale arealet gitt av:

  • Areal av basen (trapesformet) = = (diagonal1 * diagonal2) ÷ 2.
  • Lateral Area = omkretsen av basen * høyde = 2 (side a * side b * h.
  • Således er det totale arealet: AT = Alateral + 2Abasen.

Oppsummert, for å bestemme området for et vanlig firkantet prisme, er det bare nødvendig å beregne arealet av firkanten som er basen, omkretsen av denne og høyden som prismen vil ha, generelt vil dens formel være:

område total = 2* områdebasen + perimeterbase * høyde = A = 2Ab + Pb* h.

For å beregne volumet for disse typer prismer, brukes samme formel:

Volum = Områdebasen* høyde = Ab* h.

referanser

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrier. CR-teknologi, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementær geometri for studenter. Cengage Learning.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Geometri Bakgrunn. Lima: UNMSM Pre-University Center.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematikk 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuell tilnærming. California: Berkeley.
  7. Rodríguez, F.J. (2012). Beskrivende Geometri. Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.