Egenskaper for likestilling



den egenskaper av likestilling de refererer til forholdet mellom to matematiske objekter, enten tall eller variabler. Det er betegnet med symbolet "=", som alltid går mellom disse to objektene. Dette uttrykket brukes til å fastslå at to matematiske gjenstander representerer det samme objektet; I et annet ord er de to gjenstandene det samme.

Det er tilfeller hvor det er trivielt å bruke likestilling. For eksempel er det klart at 2 = 2. Men når det gjelder variabler, er det ikke lenger trivielt og har spesifikke bruksområder. For eksempel, hvis du har y = x og derimot x = 7, kan du konkludere med at y = 7 også.

Det forrige eksempelet er basert på en av egenskapene til likestilling, slik det vil sees snart. Disse egenskapene er avgjørende for å løse likninger (likeverd med variabler), som utgjør en svært viktig del i matematikk.

index

  • 1 Hva er likestillingsegenskapene??
    • 1.1 Reflekterende eiendom
    • 1.2 Symmetrisk egenskap
    • 1.3 Transitiv egenskap
    • 1.4 Ensartet eiendom
    • 1.5 Avbestillingseiendom
    • 1.6 Erstattingseiendom
    • 1.7 Maktens eiendom i likestilling
    • 1.8 Egenskapen til roten i likestilling
  • 2 referanser

Hva er egenskapene til likestilling?

Reflekterende eiendom

Reflekterende eiendom, i tilfelle av likestilling, sier at ethvert tall er lik seg selv, og er uttrykt som b = b for ethvert reelt tall b.

I det spesielle tilfellet av likestilling synes denne egenskapen å være åpenbar, men i en annen type forhold mellom tall er det ikke. Med andre ord, ikke alle forhold av ekte tall oppfyller denne egenskapen. For eksempel, et slikt tilfelle av "mindre enn" forholdet (<); ningún número es menor que sí mismo.

Symmetrisk eiendom

Den symmetriske egenskapen for likestilling sier at hvis a = b, så b = a. Uansett hvilken ordre som brukes i variablene, vil dette bli bevart av likestillingsforholdet.

En viss analogi av denne egenskapen kan observeres med den kommutative egenskapen ved tilføyelse. For eksempel, på grunn av denne egenskapen, er det tilsvarende å skrive y = 4 eller 4 = y.

Transitiv eiendom

Den transitive egenskapen i likestilling sier at hvis a = b og b = c, så a = c. For eksempel, 2 + 7 = 9 og 9 = 6 + 3; Derfor har vi ved transitt egenskapen 2 + 7 = 6 + 3.

En enkel applikasjon er følgende: anta at Julian er 14 år og at Mario er samme alder som Rosa. Hvis Rosa er samme alder som Julian, hvor gammel er Mario??

Bak dette scenariet brukes den transitive egenskapen to ganger. Matematisk er det tolkes som følger: enten "en" Mario alder, "b" fylte Rosa og "c" i en alder av Julian. Det er kjent at b = c og at c = 14.

For den transitive egenskapen har vi det b = 14; det vil si, Rosa er 14 år gammel. Siden a = b og b = 14, bruker vi igjen den transitive egenskapen vi har a = 14; det vil si at marios alder er også 14 år.

Uniform eiendom

Den ensartede egenskapen er at hvis begge sider av likestilling legges til eller multipliseres med samme mengde, opprettholdes likestilling. For eksempel, hvis 2 = 2, deretter 2 + 3 = 2 + 3, som er klart, deretter 5 = 5. Denne egenskapen har mer nytte når det gjelder å løse en ligning.

For eksempel, anta at du blir bedt om å løse ligningen x-2 = 1. Det er hensiktsmessig å huske at å løse en ligning består i å eksplisitt bestemme variabelen (eller variablene) involvert, basert på et bestemt tall eller en tidligere angitt variabel.

Tilbake til ligningen x-2 = 1, det som må gjøres er å finne eksplisitt hvor mye x er verdt. For å gjøre dette må variabelen slettes.

Feilaktig har det blitt lært at i dette tilfellet, som nummer to er negativt, slår til den andre siden av likhet med positivt fortegn. Men det er ikke riktig å si det på den måten.

I utgangspunktet er det som gjøres å bruke den enhetlige eiendommen, som vi vil se nedenfor. Tanken er å fjerne "x"; det vil si la det være alene på den ene siden av ligningen. Ved konvensjon er det vanligvis igjen til venstre.

For dette formålet er nummeret du vil "eliminere" -2. Måten å gjøre det ville være å legge til 2, siden -2 + 2 = 0 og x + 0 = 0. For å kunne gjøre dette uten å endre likestilling, må samme operasjon brukes på den andre siden.

Dette tillater å gjøre ensartet boligen som x-2 = 1, hvis tallet 2 er lagt på begge sider av likhet, sier uniform egenskap at den ikke blir endret. Da har vi det x-2 + 2 = 1 + 2, som tilsvarer å si at x = 3. Med denne ville ligningen løses.

På samme måte, hvis du vil løse ligningen (1/5) y-1 = 9, kan du fortsette å bruke den enhetlige egenskapen som følger:

Mer generelt kan følgende uttalelser gjøres:

- Hvis a-b = c-b, så a = c.

- Hvis x-b = y, så x = y + b.

- Hvis (1 / a) z = b, så z = a ×

- Hvis (1 / c) a = (1 / c) b, så a = b.

Avbestillingseiendom

Avbestillingseiendommen er et spesielt tilfelle av ensartet eierskap, særlig i forhold til subtraksjon og divisjon (som til slutt tilsvarer tillegg og multiplikasjon). Denne egenskapen behandler denne saken separat.

For eksempel, hvis 7 + 2 = 9, deretter 7 = 9-2. Eller hvis 2y = 6, så y = 3 (dividere med to på begge sider).

Analogt med det forrige tilfellet kan følgende setninger gjennom avbestillingsegenskapen etableres:

- Hvis a + b = c + b, så a = c.

- Hvis x + b = y, så x = y-b.

- Hvis az = b, så z = b / a.

- Hvis ca = cb, så a = b.

Erstatt eiendom

Hvis vi vet verdien av et matematisk objekt, sier substitusjonsegenskapen at denne verdien kan erstattes i en hvilken som helst ligning eller et uttrykk. For eksempel, dersom b = 5 og a = bx, og deretter å erstatte verdien av "b" i den annen likhets er å være a = 5x.

Et annet eksempel er: hvis "m" delt "n" og "n" dele "m", da det må være at m = n.

Faktisk, for å si at "m" deler "n" (eller ekvivalent, at "m" er en divisjon av "n") betyr at divisjonen m ÷ n er nøyaktig; det vil si ved å dele "m" med "n" får du et heltall, ikke et desimalnummer. Dette kan uttrykkes ved å si at det finnes et heltall "k" slik at m = k × n.

Siden "n" også deler "m", så eksisterer et heltall "p" slik at n = p × m. For substitusjonsegenskapen har vi det n = p × k × n, og for dette å skje er det to muligheter: n = 0, i så fall vil vi ha identiteten 0 = 0; eller p × k = 1, hvor identitet må være n = n.

Anta at "n" er ikke-null. Så nødvendigvis p × k = 1; derfor, p = 1 og k = 1. Når du igjen bruker substitusjonsegenskapen, når du erstatter k = 1 i likestillingen m = k × n (eller ekvivalent, p = 1 i n = p × m), er det endelig oppnådd at m = n, som var det som ønsket å bli demonstrert.

Eierskap av makt i likestilling

Som tidligere ble det sett at hvis en operasjon er gjort som sum, multiplikasjon, subtraksjon eller divisjon i begge likestillingsvilkår, blir den bevart, på samme måte kan andre operasjoner brukes som ikke endrer likestilling.

Nøkkelen er å alltid gjøre det på begge sider av likestillingen og sørge for at operasjonen kan utføres på forhånd. Slike er tilfelle av empowerment; det vil si, hvis begge sider av en ligning er reist til samme makt, er det fortsatt en likestilling.

For eksempel, som 3 = 3, deretter 32= 32 (9 = 9). Generelt, gitt et heltall "n", hvis x = y, deretter xn= yn.

Egenskapen til roten i en likestilling

Dette er et spesielt tilfelle av potensering og når strømmen blir tilført er en ikke-heltalls rasjonalt tall, slik som ½, som er kvadratroten. Denne egenskapen fastslår at dersom samme rot brukes på begge sider av likestilling (hvor det er mulig), blir likestilling bevaret.

I motsetning til det forrige tilfellet, må du være forsiktig med pariteten til roten som skal brukes, siden det er velkjent at den jevne roten til et negativt tall ikke er godt definert.

I tilfelle at radikalet er jevnt, er det ikke noe problem. For eksempel, hvis x3= -8, selv om det er en likestilling, kan du ikke bruke en kvadratrot på begge sider, for eksempel. Men hvis du kan bruke en kubikkroten (som er enda mer praktisk hvis du ønsker å eksplisitt vite verdien av x), skaffe x = -2 så.

referanser

  1. Aylwin, C. U. (2011). Logikk, sett og tall. Mérida - Venezuela: Publikasjonsråd, Universidad de Los Andes.
  2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. terskel.
  3. Lira, M. L. (1994). Simon og matematikk: Matematikktekst for andre grunnår: studentbok. Andres Bello.
  4. Preciado, C. T. (2005). Matematikkfag 3o. Editorial Progreso.
  5. Segovia, B.R. (2012). Matematiske aktiviteter og spill med Miguel og Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
  6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matematikk kurs. Editorial Progreso.