Hva er de interne alternative vinklene? (Med øvelser)



den alternative indre vinkler er de vinklene dannet av skjæringspunktet mellom to parallelle linjer og en tverrgående linje. Når en linje L1 er kuttet av en tverrgående linje L2, dannes 4 vinkler.

De to parvinklene som er på samme side av linjen L1, kalles tilleggsvinkler, siden summen er lik 180º.

I det forrige bildet er vinklene 1 og 2 supplerende, lik vinkler 3 og 4.

For å kunne snakke om alternative indre vinkler er det nødvendig å ha to parallelle linjer og en tverrgående linje; Som sett før vil det bli dannet åtte vinkler.

Når du har to parallelle linjer L1 og L2 kuttet av en tverrgående linje, dannes åtte vinkler, som illustrert i det følgende bildet.

I det forrige bildet er parene av vinkler 1 og 2, 3 og 4, 5 og 6, 7 og 8 tilleggsvinkler.

Nå er de alternative indre vinklene de som ligger mellom de to parallelle linjene L1 og L2, men er plassert på motsatte sider av tverrlinjen L2.

Det vil si at vinkler 3 og 5 er interne alternativer. På samme måte er vinkler 4 og 6 alternative interne vinkler.

Motsatt vinkler i toppunktet

For å vite nytten av de alternative indre vinklene, er det først nødvendig å vite at hvis to vinkler er motsatt av toppunktet, måler disse to vinklene det samme.

For eksempel måler vinkler 1 og 3 det samme når de er motsatt av toppunktet. Under samme resonnement kan det konkluderes at vinkler 2 og 4, 5 og 7, 6 og 8 måler det samme.

Vinkler dannet mellom en sekant og to parallelle

Når du har to parallelle rette linjer kuttet av en sekant eller en transversell linje som i forrige figur, er det sant at vinklene 1 og 5, 2 og 6, 3 og 7, 4 og 8 måler det samme.

Interne alternative vinkler

Ved å bruke definisjonen av vinkler plassert av toppunktet og egenskapen til vinklene dannet mellom en sekant og to parallelle linjer, kan det konkluderes at de alternative indre vinklene har samme måling.

trening

Første øvelse

Beregn måling av vinkel 6 på neste bilde, ved å vite at vinkelen 1 måler 125º.

oppløsning

Siden vinklene 1 og 5 er motsatt av toppunktet, har vi at vinkelen 3 måler 125º. Nå, siden vinklene 3 og 5 er interne alternativer, er det nødvendig at vinkelen 5 også måler 125º.

Til slutt, siden vinklene 5 og 6 er ekstra, er målingen av vinkelen 6 lik 180º - 125º = 55º.

Andre øvelse

Beregn målingen av vinkel 3 ved at vinkelen 6 måler 35º.

oppløsning

Det er kjent at vinkel 6 måler 35 °, og i tillegg er det kjent at vinkler 6 og 4 er interne vekslende, derfor måler de det samme. Det vil si at vinkelen 4 måler 35º.

På den annen side, ved å bruke det faktum at vinklene 4 og 3 er tilleggsmessige, er målingen av vinkel 3 lik 180º - 35º = 145º.

observasjon

Det er nødvendig at linjene er parallelle slik at de kan oppfylle de tilsvarende egenskapene.

Øvelsene kan løses raskere, men i denne artikkelen ønsket vi å bruke egenskapen til de alternative indre vinklene.

referanser

  1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri matematikk arbeidsbok. NewPath Learning.
  2. C., E. Á. (2003). Elementer av geometri: med mange øvelser og kompass geometri. Universitetet i Medellin.
  3. Clemens, S. R., O'Daffer, P. G., & Cooney, T.J. (1998). geometri. Pearson Education.
  4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometri: En videregående kurs. Springer Science & Business Media.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodriguez, C. (2006). Geometri og trigonometri. Terskelutgaver.
  6. Moyano, A.R., Saro, A.R., & Ruiz, R.M. (2007). Algebra og kvadratisk geometri. Netbiblo.
  7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktisk matematikk: aritmetikk, algebra, geometri, trigonometri og lysregulering. Reverte.
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometry. Enslow Publishers, Inc.