Algebraisk begrunnelse (med løste øvelser)



den algebraisk resonnement i det vesentlige er en matematisk argument kommuniserer gjennom et spesielt språk, noe som gjør det mer kritisk og generelt ved bruk av algebraiske operasjoner definerte variabler og hverandre. En karakteristisk for matematikk er den logiske strengheten og den abstrakte tendensen som brukes i sine argumenter.

For dette er det nødvendig å vite riktig "grammatikk" som skal brukes i denne skrivingen. I tillegg unngår algebraisk resonnement tvetydigheter i den begrunnelse for en matematisk argument, noe som er avgjørende for å vise noen resultater i matematikk.

index

  • 1 Algebraiske variabler
  • 2 algebraiske uttrykk
    • 2.1 Eksempler
  • 3 Øvelser løst
    • 3.1 Første øvelse
    • 3.2 Andre øvelse
    • 3.3 Tredje øvelse
  • 4 referanser

Algebraiske variabler

En algebraisk variabel er bare en variabel (et bokstav eller et symbol) som representerer en viss matematisk gjenstand.

For eksempel brukes bokstavene x, y, z vanligvis til å representere tallene som tilfredsstiller en gitt ligning; bokstavene p, q r, for å representere proposisjonelle formler (eller deres respektive hovedsteder for å representere bestemte proposisjoner); og bokstavene A, B, X, etc., for å representere sett.

Begrepet "variabel" understreker at objektet i spørsmålet ikke er løst, men varierer. Slike er tilfelle av en ligning, der variabler brukes til å bestemme de løsningene som i prinsippet er ukjente.

Generelt kan en algebraisk variabel betraktes som et brev som representerer et objekt, enten det er fast eller ikke.

Akkurat som algebraiske variabler brukes til å representere matematiske objekter, kan vi også vurdere symboler som representerer matematiske operasjoner.

For eksempel representerer "+" symbolet "sum" -operasjonen. Andre eksempler er de forskjellige symbolske notasjonene til det logiske bindemiddelet når det gjelder proposisjoner og sett.

Algebraiske uttrykk

Et algebraisk uttrykk er en kombinasjon av algebraiske variabler ved hjelp av tidligere definerte operasjoner. Eksempler på dette er de grunnleggende operasjonene for tillegg, subtraksjon, multiplikasjon og deling mellom tall, eller logisk sammenkobling i proposisjoner og sett.

Den algebraiske begrunnelsen er ansvarlig for å uttrykke en resonnement eller matematisk argument ved hjelp av algebraiske uttrykk.

Denne formen for uttrykk bidrar til å forenkle og forkorte skriving, fordi det gjør bruk av symbolsk notasjon og gjør det mulig å bedre forstå begrunnelsen, ved å presentere en klar og presis måte.

eksempler

La oss se noen eksempler som viser hvordan algebraisk resonnement er brukt. Svært regelmessig brukes det til å løse problemer med logikk og resonnement, slik vi snart ser det.

Tenk på det velkjente matematiske proposisjonen "summen av to tall er kommutativ". La oss se hvordan vi kan uttrykke dette forslaget algebraisk: gitt to tall "a" og "b", betyr dette forslaget at a + b = b + a.

Diskusjonen som brukes til å tolke den opprinnelige proposisjonen og uttrykke den i algebraiske termer er en algebraisk resonnement.

Vi kan også nevne det kjente uttrykket "rekkefølgen av faktorene endrer ikke produktet", som refererer til det faktum at produktet av to tall også er kommutativt og algebraisk uttrykt som axb = bxa.

På samme måte kan de assosiative og fordelende egenskapene uttrykkes (og faktisk uttrykkes) algebraisk for tilsetning og produkt, hvor subtraksjon og deling er inkludert..

Denne typen resonnement dekker et svært bredt språk og brukes i flere og forskjellige sammenhenger. Avhengig av hvert tilfelle, må vi i disse sammenhengene gjenkjenne mønstre, tolke setninger og generalisere og formalisere uttrykket deres i algebraiske termer, gi en gyldig og sekvensiell resonnement.

Løste oppgaver

Følgende er noen logiske problemer, som vi vil løse ved hjelp av en algebraisk resonnement:

Første øvelse

Hva er tallet som ved å fjerne halvparten, er lik en?

oppløsning

For å løse denne type øvelser er det veldig nyttig å representere verdien vi vil bestemme ved hjelp av en variabel. I dette tilfellet ønsker vi å finne et tall som ved å fjerne halvparten, resulterer i nummer ett. Angi for x nummeret som er søkt.

"Å fjerne halvparten" til et tall innebærer å dele det med 2. Således kan ovennevnte uttrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet reduseres til å løse en ligning, som i dette tilfellet er lineært og veldig enkelt å løse. Tømmer x vi oppdager at løsningen er x = 2.

Til slutt er 2 tallet som ved å fjerne halvparten av det er lik 1.

Andre øvelse

Hvor mange minutter er igjen til midnatt hvis 10 minutter mangler 5/3 av det som mangler nå?

oppløsning

Betegne med "z" antall minutter igjen ved midnatt (noe annet brev kan brukes). Det vil si at bare "z" minutter for midnatt mangler. Dette innebærer at 10 minutter manglet "z + 10" minutter for midnatt, og dette tilsvarer 5/3 av det som mangler nå; det vil si, (5/3) z.

Deretter reduseres problemet for å løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Multiplikasjon av begge sider av likestillingen med 3, får du ligningen 3z + 30 = 5z.

Nå, ved å gruppere variabelen "z" på den ene siden av likestillingen, oppnår vi det 2z = 15, noe som innebærer at z = 15.

Derfor er det 15 minutter igjen til midnatt.

Tredje øvelsen

I en stamme som praktiserer byttehandel, er det disse ekvivalenter:

- Et spyd og et halskjede utveksles for et skjold.

- Et spyd svarer til en kniv og et kjede.

- To skjold utveksles for tre kniver.

Hvor mange krager er et spyd tilsvarende??

oppløsning

Sean:

Co = et kjede

L = a spyd

E = et skjold

Cu = en kniv

Da har vi følgende relasjoner:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Så er problemet redusert til å løse et system av ligninger. Til tross for at flere ukjente enn likninger, kan dette systemet bli løst, fordi vi ikke ber om en bestemt løsning, men en av variablene i forhold til en annen. Det vi må gjøre er å uttrykke "Co" i funksjon av "L" utelukkende.

Den annen ligning, må Cu = L - Co Substituere i det tredje oppnås at E = (3L - 3CO) / 2. Til slutt, ved å erstatte den første ligningen og forenkle den, får vi det 5Co = L; det vil si at et spyd er fem coller.

referanser

  1. Billstein, R., Libeskind, S., og Lott, J. W. (2013). Matematikk: en problemløsende tilnærming til grunnlærerutdanning. López Mateos Editores.
  2. Kilder, A. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til beregning. Lulu.com.
  3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Grunnleggende grunnleggende matematikk. Utdanningsdepartementet.
  4. Rees, P. K. (1986). algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er lett! Så lett. Team Rock Press.
  6. Smith, S. A. (2000). algebra. Pearson Education.
  7. Szecsei, D. (2006). Grunnleggende matematikk og pre-algebra (illustrert utgave). Karriere Press.