Octal System History, Numbering System og konverteringer

den oktalsystem det er et posisjonsnummer system med base åtte (8); det vil si at den består av åtte sifre, som er: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7. Derfor kan hvert siffer i et oktalnummer ha en verdi fra 0 til 7. Det okale tall de dannes fra binære tall.

Dette er fordi basen er en nøyaktig kraft på to (2). Det vil si at tallene som tilhører oktalsystemet dannes når disse grupperes i tre påfølgende sifre, ordnet fra høyre til venstre, slik at de får sin desimalverdi.

index

• 1 historie
• 2 Octal Nummeringssystem
• 3 Konvertering av oktalsystemet til desimal
  • 3.1 Eksempel 1
  • 3.2 Eksempel 2
• 4 Konvertering av desimalsystemet til oktal
  • 4.1 Eksempel
• 5 Konvertering av oktalsystemet til det binære
• 6 Konvertering av binært system til oktal
• 7 Konvertering av oktalsystemet til heksadesimale og vice versa
  • 7.1 Eksempel
• 8 referanser

historie

Det oktale systemet har sin opprinnelse i antikken, da folk brukte hendene til å telle åtte til åtte dyr.

For eksempel, for å telle antall kyr i en låve, begynte man å telle på høyre hånd, og sluttet seg til tommelen med pekefingeren; da å telle det andre dyret, ble tommelen forbundet med pekefingeren, og så videre, med de resterende fingrene til hver hånd, til de fullførte 8.

Det er en mulighet for at oktalnummereringssystemet i gammel tid ble brukt før desimalet for å kunne telle de interdigitale rom; det vil si, telle alle fingrene bortsett fra tommelen.

Deretter ble oktal nummereringssystemet etablert, som stammer fra det binære systemet, fordi det trenger mange sifre til å representere bare ett tall; Fra da av ble de åttekantede og sekskantede systemene opprettet, som ikke krever så mange sifre og lett kan konverteres til det binære systemet.

Octal nummereringssystem

Octalsystemet består av åtte sifre som varierer fra 0 til 7. Disse har samme verdi som ved desimalsystemet, men deres relative verdi endres avhengig av posisjonen de okkuperer. Verdien av hver posisjon er gitt av basiskraften 8.

Posisjonene til sifrene i et oktalnummer har følgende vekt:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, oktal punkt, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Det største oktalsifferet er 7; På denne måten, når dette systemet telles, økes en sifferposisjon fra 0 til 7. Når den når 7, blir den resirkulert til 0 for neste telle; På den måten økes neste posisjon av sifferet. For eksempel, for å telle sekvenser, i oktalsystemet vil det være:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Det er en grunnleggende teorem som brukes på oktalsystemet, og uttrykkes som følger:

I dette uttrykket representerer di sifferet multiplisert med basekraften 8, som angir posisjonsverdien til hvert siffer, på samme måte som det er bestilt i desimalsystemet.

For eksempel har du nummeret 543.2. For å ta det til oktalsystemet, dekomponeres det på følgende måte:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 + 32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

På den måten må du 543.2_q = 354,25_d. Subskriptet q indikerer at det er et oktaltall som også kan representeres av nummeret 8; og abonnementet d refererer til desimaltallet, som også kan representeres av tallet 10.

Konvertering av oktalsystemet til desimal

For å konvertere et oktalsystemnummer til dets ekvivalent i desimalanlegget, må du bare multiplisere hvert oktalsiffer med sin plassverdi, fra høyre.

Eksempel 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Eksempel 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Konvertering av desimalanlegg til oktal

Et desimaltal kan omdannes til et oktaltall ved hjelp av den gjentatte delingsmetoden, hvor desimaltalet er delt med 8 til kvotienten er 0, og residuene i hver divisjon vil representere oktalnummeret.

Avfallet sorteres fra siste til første; det vil si at det første residenset vil være minst signifikant siffer i oktalnummeret. På den måten vil det viktigste sifferet være det siste resten.

eksempel

Octal av desimalnummeret 266₁₀

- Del desimaltallet 266 mellom 8 = 266/8 = 33 + rest 2.

- Deretter deles 33 av 8 = 33/8 = 4 + rest av 1.

- Del 4 med 8 = 4/8 = 0 + rester av 4.

Som med den siste divisjonen oppnås en kvotient mindre enn 1, betyr det at resultatet er funnet; bare restene må bestilles i omvendt rekkefølge, slik at oktalnummeret til desimal 266 er 412, som det kan ses i følgende bilde:

Konvertering av oktalsystemet til det binære

Konverteringen av oktalsystemet til binæret utføres ved å konvertere oktalsifferet til dets ekvivalente binære siffer, dannet av tre siffer. Det er et bord som viser hvordan de åtte mulige tallene konverteres:

Fra disse konverteringene kan ethvert tall fra oktalsystemet til binæret endres, for eksempel for å konvertere tallet 572₈ dine ekvivalenter blir søkt i tabellen. Så må du:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Derfor 572₈ ekvivalent i binærsystemet til 10111110.

Konvertering av binært system til oktal

Prosessen med å konvertere binære heltall til oktale heltall er den inverse operasjonen til den forrige prosessen.

Det vil si at bitene i binærnummeret er gruppert i to grupper på tre biter, starter fra høyre til venstre. Deretter blir den binære til oktale konvertering laget med den forrige tabellen.

I noen tilfeller vil det binære nummeret ikke ha grupper på 3 biter; For å fullføre det, legg til en eller to nuller til venstre for den første gruppen.

For eksempel, for å endre binærtall 11010110 til oktal, gjøres følgende:

- Grupper på 3 biter dannes ut fra høyre (siste bit):

11010110

- Siden den første gruppen er ufullstendig, legges en null til venstre:

011010110

- Konverteringen er laget fra bordet:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Dermed er binært nummer 011010110 ekvivalent med 326₈.

Konvertering av oktalsystemet til heksadesimale og vice versa

For å gjøre endringen fra et oktaltall til det heksadesimale systemet eller fra heksadesimale til oktal, er det nødvendig å først konvertere nummer til binær og deretter til ønsket system.

For dette er det et bord hvor hvert heksadesimale siffer er representert med dets ekvivalent i binærsystemet, bestående av fire sifre.

I noen tilfeller vil binærnummeret ikke ha grupper på 4 biter; For å fullføre det, legg til en eller to nuller til venstre for den første gruppen

eksempel

Konverter oktal nummer 1646 til et heksadesimale tall:

- Tallet fra oktal til binært er konvertert

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Så, 1646₈ = 1110100110.

- For å konvertere fra binær til heksadesimal, blir de først bestilt i en 4-biters gruppe, starter fra høyre til venstre:

11 1010 0110

- Den første gruppen er ferdig med nuller, slik at den kan ha 4 biter:

0011 1010 0110

- Konverteringen av det binære systemet til heksadesimale er gjort. Ekvivalensene erstattes ved hjelp av tabellen:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Således er oktaltallet 1646 ekvivalent med 3A6 i det heksadesimale systemet.

referanser

1. Bressan, A. E. (1995). Introduksjon til nummereringssystemer. Argentinsk University of Business.
2. Harris, J. N. (1957). Introduksjon til binære og oktal nummereringssystemer: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, A.A. (2016). Grunnleggende om digitale kretser. Læring Pvt.
4. Peris, X.C. (2009). Operativsystemer Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitale systemer: prinsipper og applikasjoner. Pearson Education.