13 klasser av sett og eksempler
den typer sett De kan klassifiseres i like, og endelig uendelig, subcojuntos, tom, atskiller eller disjunktiv, tilsvarende enhet, overlagret eller overlappende, sammenfallende og inkongruent bl.a..
Et sett er en samling objekter, men nye vilkår og symboler er nødvendige for å kunne snakke fornuftig om sett.
På vanlig språk er meningen gitt til verden der vi lever klassifisering av ting. Spansk har mange ord for slike samlinger. For eksempel, "en flokk med fugler", "en storfe med storfe", "en bølge av bier" og "en myrkoloni"..
I matematikk gjøres noe lignende når tall, geometriske figurer, etc. er klassifisert. Objektene til disse settene kalles elementer av settet.
Beskrivelse av et sett
Et sett kan beskrives ved å oppgi alle dens elementer. For eksempel,
S = 1, 3, 5, 7, 9.
"S er settet hvis elementene er 1, 3, 5, 7 og 9." De fem elementene i settet er adskilt av kommaer og er oppført mellom braces.
Et sett kan også avgrenses ved å presentere en definisjon av elementene i parentes. Settet S ovenfor kan således også skrives som:
S = odde heltall mindre enn 10.
Et sett må være godt definert. Dette betyr at beskrivelsen av elementene i et sett må være tydelig og entydig. For eksempel er høye personer ikke et sett, fordi folk har en tendens til å være uenige med hva "høyt" betyr. Et eksempel på et veldefinert sett er
T = bokstaver i alfabetet.
Typer sett
1- like sett
To sett er de samme hvis de har nøyaktig de samme elementene.
For eksempel:
- Hvis A = Vokaler i alfabetet og B = a, e, i, o, u er det sagt at A = B.
- På den annen side er settene 1, 3, 5 og 1, 2, 3 ikke de samme, fordi de har forskjellige elementer. Dette er skrevet som 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
- Ordren der elementene er skrevet inne i parentesene, spiller ingen rolle i det hele tatt. For eksempel er 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
- Hvis et element vises flere ganger i listen, regnes det bare en gang. For eksempel, a, a, b = a, b.
Settet a, a, b har bare de to elementene a og b. Den andre omtalen av a er en unødvendig gjentagelse og kan ignoreres. Normalt regnes det som dårlig notering når du oppfører et produkt mer enn en gang.
2- Finite og uendelige sett
De endelige settene er de som alle elementene i settet kan telles eller noteres på. Her er to eksempler:
- Hele tall mellom 2.000 og 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004
- Hele tall mellom 2000 og 3000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999
De tre punktene '...' i det andre eksemplet representerer de andre 995 tallene i settet. Alle elementene kunne ha blitt oppført, men for å spare plass ble punkter brukt i stedet. Denne notasjonen kan bare brukes hvis det er helt klart hva det betyr, som i denne situasjonen.
Et sett kan også være uendelig - det eneste som betyr noe er at det er godt definert. Her er to eksempler på uendelige sett:
- Selv og heltall tall som er større enn eller lik to to = 2, 4, 6, 8, 10, ...
- Hele tall større enn 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...
Begge settene er uendelige, for uansett hvor mange elementer du prøver å oppregne, er det alltid flere elementer i settet som ikke kan listes, uansett hvor lenge du prøver. Denne gangen har punktene '...' en litt annen betydning, fordi de representerer uendelig mange elementer som ikke er oppført.
3- Setter undergrupper
En delmengde er en del av et sett.
- Eksempel: Uker er en bestemt type fugl, så hver ugle er også en fugl. På settets språk er det uttrykt som sier at settet med ugler er en del av settet av fugler.
Et sett S kalles en delmengde av et annet sett T, hvis hvert element av S er et element av T. Dette er skrevet som:
- S ⊂ T (Les "S er en delmengde av T")
Det nye symbolet ⊂ betyr 'det er en delmengde av'. Så ugler ⊂ fugler fordi hver ugle er en fugl.
- Hvis A = 2, 4, 6 og B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, så A ⊂ B,
Fordi hvert element av A er et element av B.
Symbolet ⊄ betyr "det er ikke en delmengde".
Dette betyr at minst ett element i S ikke er et element i T. For eksempel:
- Birds ⊄ flying creatures
Fordi en struts er en fugl, men det flyr ikke.
- Hvis A = 0, 1, 2, 3, 4 og B = 2, 3, 4, 5, 6, så A ⊄
Fordi 0 ∈ A, men 0 ∉ B, leser "0 tilhører sett A", men "0 tilhører ikke sett B".
4- Tom sett
Symbolet Ø representerer det tomme settet, som er settet som ikke har noen elementer i det hele tatt. Ingenting i hele universet er et element i Ø:
- | Ø | = 0 og X ∉ Ø, spiller ingen rolle hva X kan være.
Det er bare ett tomt sett, fordi to tomme sett har nøyaktig de samme elementene, så de må være likte hverandre.
5- Disjoint eller disjunctive sett
To sett kalles disjoint hvis de ikke har elementer til felles. For eksempel:
- Settene S = 2, 4, 6, 8 og T = 1, 3, 5, 7 er ujevne.
6- ekvivalente sett
Det sies at A og B er ekvivalente hvis de har samme mengde bestanddeler, dvs. er kardinaltall av settet A lik kardinaltall av settet B n (A) = n (B). Symbolet for å angi et ekvivalent sett er '↔'.
- For eksempel:
A = 1, 2, 3, derfor n (A) = 3
B = p, q, r, derfor, n (B) = 3
Derfor er A ↔ B
7- Unitary sett
Det er et sett som har nøyaktig ett element i det. Med andre ord er det bare ett element som utgjør hele.
For eksempel:
- S = a
- La B = er et primært tall selv
Derfor er B et enhetssett fordi det bare er ett primtall som er jevnt, det vil si 2.
8- Universal eller referansesett
Et universelt sett er samlingen av alle objekter i en bestemt kontekst eller teori. Alle andre sett i den rammen utgjør delsett av universalsettet, som kalles med stor bokstav og kursiv U.
Den nøyaktige definisjonen av U avhenger av konteksten eller teorien som vurderes. For eksempel:
- Du kan definere U som settet av alle levende ting på planeten Jorden. I så fall er settet av alle felines en delmengde av U, settet av alle fiskene er en annen delmengde av U.
- Hvis U er definert som den mengden av alle dyr på jorden, hvor da mengden av alle katter er en undergruppe av U, settet av all fisk er en annen undergruppe av U, men mengden av alle trær er ikke en delmengde av U.
9 - Overlappende eller overlappende sett
To sett som har minst ett felles element kalles overlappende sett.
- Eksempel: La X = 1, 2, 3 og Y = 3, 4, 5
De to settene X og Y har et felles element, nummer 3. Derfor kalles de overlappende sett.
10-kongruente sett.
Er de settene der hvert element av A har samme forhold av avstand med elementets bilde av B. Eksempel:
- B 2, 3, 4, 5, 6 og A 1, 2, 3, 4, 5
Avstanden mellom: 2 og 1, 3 og 2, 4 og 3, 5 og 4, 6 og 5 er en (1) enhet, så A og B er kongruente sett.
11- Ikke-kongruente sett
De er de der det samme forholdet mellom avstanden mellom hvert element av A ikke kan etableres med sitt bilde i B. Eksempel:
- B 2, 8, 20, 100, 500 og A 1, 2, 3, 4, 5
Avstanden mellom: 2 og 1, 8 og 2, 20 og 3, 100 og 4, 500 og 5 er forskjellig, så A og B er ikke-kongruente sett.
12- Homogene sett
Alle elementene som utgjør settet tilhører samme kategori, sjanger eller klasse. De er av samme type. eksempel:
- B 2, 8, 20, 100, 500
Alle elementene i B er nummer, slik at settet regnes som homogent.
13- Heterogene sett
Elementene som er en del av settet tilhører forskjellige kategorier. eksempel:
- A z, bil, π, bygninger, eple
Det er ingen kategori som alle elementene i settet tilhører, derfor er det et heterogent sett.
referanser
- Brown, P. et al. (2011). Sett og Venn diagrammer. Melbourne, University of Melbourne.
- Endelig sett. Hentet fra: math.tutorvista.com.
- Hoon, L og Hoon, T (2009). Matematisk innsikt Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Utdanning Sør-Asia Pte Ld.
- Hentet fra: searchsecurity.techtarget.com.
- Typer sett Hentet fra: math-only-math.com.