Hydrodynamikklover, applikasjoner og oppløst øvelse

den hydrodynamikk Det er den delen av hydraulikk som fokuserer på studiet av flyt av væsker, samt vekselvirkningene av væsker i bevegelse med sine grenser. Når det gjelder sin etymologi, er ordet av ordet på latinsk sikt hydrodynamikk.

Navnet på hydrodynamikk skyldes Daniel Bernoulli. Han var en av de første matematikere til å utføre hydrodynamiske studier, som han publiserte i 1738 i sitt arbeid Hydrodynamica. Flytende væsker finnes i menneskekroppen, som i blodet som strømmer gjennom blodårene, eller luften som strømmer gjennom lungene.

Væsker finnes også i en rekke applikasjoner, både i hverdagen og i engineering; for eksempel i vannforsyningsrør, gassrør etc..

Av alle disse årsakene synes betydningen av denne grenen av fysikk tydelig; Forglemmelig er søknadene ikke innen helse, ingeniørvitenskap og konstruksjon.

På den annen side er det viktig å klargjøre at hydrodynamikk som en vitenskapelig del av en rekke tilnærminger når man arbeider med studiet av væsker.

index

• 1 tilnærminger
• 2 Lov om hydrodynamikk
  • 2.1 Kontinuitetslikning
  • 2.2 Bernoullis prinsipp
  • 2.3 Torricelli lov
• 3 applikasjoner
• 4 Oppgave løst
• 5 referanser

tilnærmelser

På tidspunktet for å studere væskene i bevegelse er det nødvendig å lage en rekke tilnærminger som letter deres analyse.

På denne måten vurderes det at væskene er uforståelige og at dens tetthet forblir uendret før endringer i trykk. I tillegg antas det at væskenergitapene ved viskositet er ubetydelige.

Endelig antas det at væskestrømmer forekommer i steady state; det vil si at hastigheten på alle partiklene som går gjennom det samme punktet, er alltid det samme.

Hydrodynamikkloven

De viktigste matematiske lover som styrer flyt av væsker, samt de viktigste størrelsene som skal vurderes, er oppsummert i følgende avsnitt:

Kontinuitetslikning

Faktisk er kontinuitetsligningen massebeholdningsligningen. Det kan oppsummeres som følger:

Gitt et rør og gitt to seksjoner S₁ og S₂, du har en væske som sirkulerer med hastigheter V₁ og V₂, henholdsvis.

Hvis det ikke er noen bidrag eller forbruk i avsnittet som forbinder de to seksjonene, kan det angis at mengden væske som passerer gjennom den første delen i en tidsenhet (det som kalles massestrøm) er det samme som det som går gjennom andre seksjon.

Matematisk uttrykk for denne loven er følgende:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoullis prinsipp

Dette prinsippet fastslår at et ideelt fluid (uten friksjon eller viskositet) som er i omløp gjennom en lukket kanal, alltid vil ha en konstant energi i sin vei.

Bernoulli-ligningen, som ikke er noe mer enn det matematiske uttrykket i sin teori, uttrykkes som følger:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I dette uttrykket representerer v væskens hastighet gjennom den betraktede delen, er densiteten av væsken, P er væsketrykket, g er verdien av akselerasjon av tyngdekraften og z er høyden målt i retning av tyngdekraften.

Torricelli lov

Torricellis setning, Torricellis lov eller Torricellis prinsipp består av en tilpasning av Bernoulli-prinsippet til et bestemt tilfelle.

Spesielt studerer den måten en væske vedlagt i en beholder oppfører seg når den beveger seg gjennom et lite hull under påvirkning av tyngdekraften.

Prinsippet kan angis på følgende måte: Hastigheten til forskyvning av en væske i et fartøy som har hull er den som vil ha noen kropp i fritt fall i vakuumet, fra det nivået der væsken er til punktet i som er tyngdepunktet av hullet.

Matematisk, i sin enkleste versjon er det oppsummert som følger:

V_r = √2gh

I ligningen V_r er gjennomsnittshastigheten til væsken når den forlater åpningen, g er akselerasjonen av tyngdekraften og h er avstanden fra sentrum av åpningen til flyet av væskeoverflaten.

søknader

Anvendelsene til hydrodynamikk finnes i hverdagen, så vel som på områder som er så forskjellige som ingeniørfag, konstruksjon og medisin..

På denne måten brukes hydrodynamikk i utformingen av dammer; for eksempel å studere lindring av det samme eller å kjenne den nødvendige tykkelsen for veggene.

På samme måte brukes den til bygging av kanaler og akvedukter, eller i utformingen av vannforsyningssystemene til et hus.

Den har søknader i luftfart, i studiet av forhold som favoriserer start av fly og i utformingen av skipsskrog.

Bestemt øvelse

Et rør gjennom hvilket en tetthetsvæske sirkulerer er 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ løper horisontalt med en innledende høyde z₀= 0 m. For å overvinne et hinder, stiger røret til en høyde på₁= 1,00 m. Tverrsnittet av røret forblir konstant.

Kjente trykket i lavere nivå (s₀ = 1,50 atm), bestem trykket på øvre nivå.

Du kan løse problemet ved å bruke Bernoulli-prinsippet, så du må:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Siden hastigheten er konstant, reduseres den til:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Når du erstatter og rydder, får du:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

referanser

1. Hydrodynamikk. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra es.wikipedia.org.
2. Torricellis setning. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 19. mai 2018, fra es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). En introduksjon til væskedynamikk. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamikk (6. utgave). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mekanikk av påførte væsker(4. utgave). Mexico: Pearson Education.