Bernoulli's Theorem Bernoulli's Equation, Applications and Solved Exercise



den Bernoullis teoremåte, som beskriver oppførelsen av et væske i bevegelse, ble uttalt av matematiker og fysiker Daniel Bernoulli i sitt arbeid hydrodynamikk. I følge prinsippet vil en ideell væske (uten friksjon eller viskositet) som er i omløp av en lukket kanal, ha en konstant energi i sin vei.

Stillingen kan utledes fra prinsippet om bevaring av energi og til og med fra Newtons andre lov om bevegelse. I tillegg sier Bernoullis prinsipp at en økning i fluidets hastighet betyr en nedgang i trykket som det blir utsatt for, en reduksjon i potensiell energi eller begge samtidig.

Statsen har mange og forskjellige anvendelser, både når det gjelder vitenskapens verden og for det daglige livet til mennesker.

Konsekvensene er tilstede i styrken av fly, i skorstene til boliger og næringer, i vannrør, blant annet områder.

index

  • 1 Bernoulli ligning
    • 1.1 Forenklet form
  • 2 applikasjoner
  • 3 Oppgave løst
  • 4 referanser

Bernoulli ligning

Selv om Bernoulli var den som avledet at trykket avtar når strømningshastigheten øker, er sannheten at det var Leonhard Euler som faktisk utviklet Bernoulli-ligningen slik den er kjent..

I alle fall er Bernoullis likning, som er noe annet enn matematisk uttrykk for hans teoremåte, som følger:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I dette uttrykket er v hastigheten til væsken gjennom den betraktede delen, ƿ er væskens tetthet, P er væsketrykket, g er verdien av akselerasjon av tyngdekraften, og z er høyden målt i retningen av tyngdekraften.

I Bernoulli-ligningen er det implisitt at energien til et væske består av tre komponenter:

- En kinetisk komponent, som er resultatet av hastigheten som væsken beveger seg på.

- En potensiell eller gravitasjonskomponent, som skyldes høyden som væsken ligger på.

- En trykkenergi, som væsken eier som et resultat av trykket som det blir utsatt for.

På den annen side kan Bernoulli ligningen også uttrykkes slik:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Dette siste uttrykket er veldig praktisk for å analysere endringene som en væske opplever når et av elementene som utgjør ligningen, endres.

Forenklet form

Ved enkelte anledninger er endringen i termen ρgz av Bernoulli-ligningen minimal sammenlignet med den som oppleves av de andre betingelsene, så det er mulig å forsømme det. Dette skjer for eksempel i strømmene som et fly opplever i flyturen.

Ved disse anledninger uttrykkes Bernoulli-ligningen som følger:

P + q = P0

I dette uttrykket er q dynamisk trykk og tilsvarer v 2 ∙ ƿ / 2 og P0 er det som kalles totalt trykk og er summen av det statiske trykket P og det dynamiske trykket q.

søknader

Bernoullis teorem har mange og varierte anvendelser på så forskjellige felt som vitenskap, ingeniørfag, sport, etc..

En interessant applikasjon finnes i utformingen av skorstene. Skorstene er bygget høyt for å oppnå større trykkforskjell mellom base og utgang av skorsteinen, takket være det er lettere å trekke ut forbrenningsgassene.

Selvfølgelig gjelder Bernoulli-ligningen også for studier av flyt av flytende strømmer i rør. Fra ligningen følger det at en reduksjon av rørets tverrflate, for å øke hastigheten til væsken som passerer gjennom den, også innebærer en nedgang i trykket.

Bernoulli-ligningen brukes også i luftfart og i Formel 1-kjøretøy. I tilfelle av luftfart er Bernoulli-effekten opprinnelsen til flystøtte.

Vingene i flyet er utformet med sikte på å oppnå større luftstrøm i øvre del av vingen.

Dermed er lufthastigheten i øvre del av vingen høy, og derfor lavere trykk. Denne forskjellen i trykk gir en kraft rettet vertikalt oppover (løftekraft) som lar fly holdes i luften. En lignende effekt er oppnådd i ailerons av Formula 1 biler.

Bestemt øvelse

Gjennom et rør med et tverrsnitt på 4,2 cm2 en strøm av vann flyter ved 5,18 m / s. Vannet synker fra en høyde på 9,66 m til et lavere nivå med en høyde på null, mens den tverrgående overflaten av røret øker til 7,6 cm2.

a) Beregn hastigheten på vannstrømmen på lavere nivå.

b) Bestem trykket i nedre nivå ved å vite at trykket i øvre nivå er 152000 Pa.

oppløsning

a) Siden strømmen må bevares, er det oppfylt at:

Qtoppnivå = Qlavere nivå

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Clearing, du får det:

v2 = 2,86 m / s

b) Bruke Bernoulli-setningen mellom de to nivåene, og ta i betraktning at vanntettheten er 1000 kg / m3 , du får det:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Rydde P2 du kommer til:

P2 = 257926,4 Pa

referanser

  1. Bernoullis prinsipp. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 12. mai 2018, fra es.wikipedia.org.
  2. Bernoullis prinsipp. (N.d.). På Wikipedia. Hentet 12. mai 2018, fra en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). En introduksjon til væskedynamikk. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hydrodynamikk (6. utgave). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Mekanikk av påførte væsker (4. utgave). Mexico: Pearson Education.