4 Factoring Øvelser med løsninger



den factoring øvelser bidra til å forstå denne teknikken, som er mye brukt i matematikk og består av prosessen med å skrive en sum som et produkt av bestemte vilkår.

Ordet faktorisering refererer til faktorer, som er termer som multipliserer andre termer.

For eksempel, i hovedfaktor dekomponering av et naturlig tall, kalles de primære tallene som er involvert.

Det vil si 14 kan skrives som 2 * 7. I dette tilfellet er hovedfaktorene på 14 2 og 7. Det samme gjelder polynomene av ekte variabler.

Det vil si, hvis det er et polynom P (x), deretter faktor polynomet består i å skrive P (x) som produktet av andre polynomer mindre utstrekning graden av P (x).

faktorisering

Flere teknikker brukes til å faktorere et polynom, blant hvilke er de bemerkelsesverdige produktene og beregningen av polynomens røtter.

Hvis det er en annen grads polynom P (x), og x1 og x2 er de virkelige røttene av P (x), deretter P (x) kan være tatt som "a (x-x1) (X-X2)", hvor "a" er koeffisienten som følger med den kvadratiske kraften.

Hvordan beregnes røttene?

Hvis polynomet er av grad 2, kan røttene beregnes med formelen kalt "resolveren".

Hvis polynomet er klasse 3 eller høyere, brukes Ruffini-metoden vanligvis til å beregne røttene.

4 factoring øvelser

Første øvelse

Faktor følgende polynom: P (x) = x²-1.

oppløsning

Det er ikke alltid nødvendig å bruke resolveren. I dette eksemplet kan du bruke et bemerkelsesverdig produkt.

Ved å omskrive polynomet som følger kan du se hvilket merkbart produkt du skal bruke: P (x) = x² - 1².

Ved å bruke det bemerkelsesverdige produktet 1, forskjellen på firkanter, har vi at polynomet P (x) kan faktoriseres som følger: P (x) = (x + 1) (x-1).

Dette indikerer også at røttene til P (x) er x1 = -1 og x2 = 1.

Andre øvelse

Faktor følgende polynom: Q (x) = x³ - 8.

oppløsning

Det er et bemerkelsesverdig produkt som sier følgende: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Å vite dette, kan vi omskrive polynomet Q (x) som følger: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nå, med det bemerkelsesverdige produktet beskrevet har faktorisering av polynomet Q (x) er Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2½) = (x-2) (+ x² 2x + 4).

Unnlatelse av å faktorere det kvadratiske polynomet som oppstod i forrige trinn. Men hvis det blir observert, kan det bemerkelsesverdige produktnummer 2 hjelpe; Derfor er den endelige faktoriseringen av Q (x) gitt av Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Dette sier at en rot av Q (x) er x1 = 2, og at x2 = x3 = 2 er den andre roten til Q (x), som gjentas.

Tredje øvelsen

Faktor R (x) = x² - x - 6.

oppløsning

Når du ikke kan oppdage et bemerkelsesverdig produkt, eller du ikke har den nødvendige opplevelsen til å manipulere uttrykket, fortsetter du med bruk av resolveren. Verdiene er følgende a = 1, b = -1 og c = -6.

Ved å erstatte i formelen er x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Herfra er det to løsninger som er følgende:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Derfor kan den polynomiske R (x) være tatt som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjerde øvelsen

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

oppløsning

I denne øvelsen kan du begynne med å ta den fellesfaktoren x og du får det H (x) = x (x²-x-2).

Derfor trenger vi bare å faktorere det kvadratiske polynomet. Ved hjelp av resolvent igjen, har vi at røttene er:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Derfor er røttene til det kvadratiske polynomet x1 = 1 og x2 = -2.

Til slutt er faktoriseringen av polynomet H (x) gitt av H (x) = x (x-1) (x + 2).

referanser

  1. Kilder, A. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til beregning. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematikk for administrasjon og økonomi. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. terskel.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikkfag 3o. Editorial Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra jeg er lett! Så lett. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.