Lamys teoremåte (med løste øvelser)



den Lamys teorem fastslår at når en stiv kropp er i likevekt og på virkningen av tre parallelle krefter (krefter som befinner seg i samme plan), går dens tilnærminger til samme punkt.

Teormen ble utledet av den franske fysikeren og religiøse Bernard Lamy og stammer fra brystlovene. Det er svært vant til å finne verdien av en vinkel, av virkningslinjen til en kraft eller for å danne trekantene av krefter.

index

  • 1 Lamys teoremåte
  • 2 Oppgave løst
    • 2.1 Løsning
  • 3 referanser

Lamys teoremåte

Teorien sier at for å få balansen til å bli oppfylt, må kreftene være parallelle; det vil si summen av styrkene som utøves på et punkt er null.

I tillegg, som det er observert i det følgende bildet, er det oppfylt at når de forlenger handlingslinjer for disse tre kreftene, samtykker de på samme punkt.

Således hvis tre krefter som er i samme plan og er samtidige, vil størrelsen på hver kraft være proporsjonal med sinus av motsatt vinkel, som dannes av de andre to krefter.

Så vi har at T1, som starter fra sinus av α, er lik forholdet T2 / β, som igjen er lik forholdet T3 /,, det vil si:

Det følger at modulene til disse tre kreftene må være like hvis vinklene som danner hvert par krefter er lik 120º.

Det er en mulighet for at en av vinklene er stump (måle mellom 900 og 1800). I så fall vil sansen av den vinkelen være lik sinusen av tilleggsvinkelen (i paret måles det 1800).

Bestemt øvelse

Det er et system dannet av to blokker J og K, som henger fra flere strenger som danner vinkler i forhold til horisontalen, som vist på figuren. Systemet er i likevekt og blokk J veier 240 N. Bestem vekten av blokk K.

oppløsning

Ved handlingsprinsippet og reaksjonen er at spenningene som utøves i blokkene 1 og 2, vil være lik vekten av disse.

Nå er det laget et fritt kroppsdiagram for hver blokk og dermed bestemme vinklene som utgjør systemet.

Det er kjent at tauet som går fra A til B, har en vinkel på 300 , slik at vinkelen som utfyller den, er lik 600 . På den måten kommer du til 900.

På den annen side, hvor punkt A er plassert, er det en vinkel på 600 med hensyn til det horisontale vinkelen mellom vertikal og TEn det vil være = 1800 - 600 - 900 = 300.

Derved oppnås det at vinkelen mellom AB og BC = (300 + 900 + 300) og (60)0 + 900 + 60) = 1500 og 2100. Ved summering er det verifisert at totalvinkelen er 3600.

Ved å bruke Lamys teoremåte må du:

TBC/ sen 1500 = PEn/ sen 1500

TBC = PEn

TBC = 240N.

Ved punkt C, hvor blokken er, har vi vinkelen mellom det horisontale og BC-strengen er 300, så komplementærvinkelen er lik 600.

På den annen side har du en vinkel på 600 på punkt CD; vinkelen mellom vertikal og TC det vil være = 1800 - 900 - 600 = 300.

Derved oppnås det at vinkelen i blokken K er = (300 + 600)

Bruk Lamys setning ved punkt C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

referanser

  1. Andersen, K. (2008). Geometri av en kunst: Historien om matematisk teori om perspektiv fra Alberti til Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E.R. (2013). Mekanikk for ingeniører, Statisk. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Løste problemer med lineær algebra. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Styrke og bevegelse Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Emner i Geometrisk Gruppeteori. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler og G. M. (2005). Fysikk for vitenskap og teknologi. Volum I. Barcelona: Reverté S.A.