Akuttvinkel Triangle Egenskaper og Typer

den trekanter trekanter er de hvis tre indre vinkler er akutte vinkler; det vil si måling av hver av disse vinklene er mindre enn 90 grader. Har ingen rett vinkel, har vi at pythagorasetningen ikke er oppfylt for denne geometriske figuren.

Derfor, hvis vi ønsker å ha noen form for informasjon på noen av sider eller vinkler, er det nødvendig å benytte seg av andre teoremer som tillater oss å få tilgang til nevnte data. De vi kan bruke er sansestudien og cosinusetningen.

index

• 1 Egenskaper
  • 1.1 Sansens sans
  • 1.2 Kosinisk teorem
• 2 typer
  • 2.1 Like-sidige trekantede trekanter
  • 2.2 Isosceles akutt trekant
  • 2.3 Skalete trekantede trekanter
• 3 Oppløsning av akutte trekanter
  • 3.1 Eksempel 1
  • 3.2 Eksempel 2

funksjoner

Blant egenskapene til denne geometriske figuren kan vi markere de som er gitt ved det enkle faktum av å være en trekant. Blant disse må vi:

- En trekant er et polygon som har tre sider og tre vinkler.

- Summen av sine tre indre vinkler er 180 °.

- Summen av to av sidene er alltid større enn den tredje.

Som et eksempel, la oss se følgende trekant ABC. På en generell måte identifiserer vi sidene med små bokstaver og deres vinkler med store bokstaver, slik at den ene siden og den motsatte vinkelen har samme bokstav.

For de kjennetegnene som allerede er gitt, vet vi at:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b og b + c> a

Hovedkarakteristikken som skiller denne typen trekant fra resten er at, som allerede nevnt, er dets indre vinkler akutte; det vil si måling av hver av sine vinkler er mindre enn 90 °.

Trianglene acutángulos, sammen med trekantene obtusángulos (de som en av sine vinkler har en måling større enn 90 °), er en del av settet av trekantene skrå. Dette settet består av trekanter som ikke er rektangler.

Når vi danner skrå triangler, må vi løse problemer som involverer akutte trekanter. Vi må bruke sansestudien og cosinusetningen.

Sine sats

Brystteoremen sier at forholdet mellom den ene siden og sinusen i sin motsatte vinkel er lik to ganger radiusen til sirkelen dannet av trekantene av trekanten. Det er:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kosinisk teorem

På den annen side gir cosinus teorem oss disse tre likhetene for enhver ABC-trekant:

til²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Disse teoremene er også kjent som henholdsvis sinusloven og loven til cosinusen.

En annen egenskap som vi kan gi av trianglene acutángulos er at to av disse er like om de oppfyller ett av følgende kriterier:

- Hvis de har tre like sider.

- Hvis de har en side og to vinkler som er like.

- Hvis de har to sider og en lik vinkel.

typen

Vi kan klassifisere dem med trekanter basert på deres sider. Disse kan være:

Triangler liksidige trekanter

De er trianglene acutángulos som har alle sine like sider, og derfor har alle sine indre vinkler samme verdi, som er A = B = C = 60 grader.

Som et eksempel, la oss ta følgende trekant, hvis sider a, b og c har en verdi på 4.

Isosceles akutt trekant

Disse trekantene, i tillegg til å ha akutte indre vinkler, har karakteristikken ved å ha to av sidene like og den tredje, som generelt er tatt som base, forskjellig.

Et eksempel på denne typen trekanter kan være en hvis basis er 3 og de andre to sidene har en verdi på 5. Med disse tiltakene ville de motsatte vinkler til like sider med en verdi på 72,55 ° og den motsatte vinkelen av basen ville være 34,9 °.

Skala acutángulos trekanter

Dette er trekanter som har alle sine forskjellige sider to til to. Derfor er alle vinkler, foruten å være mindre enn 90 °, forskjellige to til to.

Triangeln DEF (hvis målinger er d = 4, e = 5 og f = 6 og dets vinkler er D = 41,41 °, E = 55,79 ° og F = 82,8 °) er et godt eksempel på en akutt trekant scalene.

Oppløsning av akutte trekanter

Som vi sa før, for å løse problemer med akutte trekanter, er bruk av teorier av sinus og cosinus nødvendig.

Eksempel 1

Gitt en trekant ABC med vinkler A = 30 °, B = 70 ° og side a = 5cm, vi vil vite verdien av vinkelen C og sidene b og c.

Det første vi gjør er å bruke det faktum at summen av de indre vinklene til en trekant er 180 ° for å oppnå verdien av vinkelen C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° C = 100 ° C

Vi tømmer C og vi har igjen:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Som vi allerede kjenner de tre vinklene og den ene siden, kan vi bruke sansestudien til å bestemme verdien av de resterende sidene. Ved teorem må vi:

a / sin (A) = b / sin (B) og a / sin (A) = c / (sin (C)

Vi fjerner b fra ligningen og vi må:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Nå trenger vi bare å beregne verdien av c. Vi fortsetter analogt som i forrige tilfelle:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Dermed får vi alle dataene i trekanten. Som vi kan se, faller denne trekanten inn i skalaen for trekantskala trekant.

Eksempel 2

Gitt en trekant DEF med sider d = 4cm, e = 5cm og f = 6cm, vil vi vite verdien av vinklene til trekanten.

For dette tilfellet vil vi bruke cosinusloven, som forteller oss at:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Fra denne ligningen kan vi rydde cos (D), noe som gir oss som et resultat:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Herfra har vi det D≈ 41.41 °

Nå bruker vi senomsetningen har vi følgende ligning:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Å rydde synden (E), vi må:

synd (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Herfra har vi det E≈55.79 °

Til slutt, med at summen av de indre vinklene til en trekant er 180 °, har vi det F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometri (Reprint ed.). fremgang.
2. Leake, D. (2006). Triangler (illustrert utgave). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Metrisk geometri plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. CR-teknologi.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og Analytisk Geometri. Pearson Education.